Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 11 лет назад пользователемВадим Вельмукин
1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-5
2 6. Уравнение Я.Бернулли ДУ вида: называется уравнением Бернулли. p(х), q(х)- заданные непрерывные функции или постоянные,причем n0 и n1.
3 Я́коб Берну́лли (Jakob Bernoulli, , Базель) швейцарский математик, старший брат Иоганна Бернулли; профессор математики Базельского университета (с 1687 года).
4 Решение уравнения Я.Бернулли можно искать в виде произведения двух функций у=uv [u=u(x), v=v(x)], причем одну из них можно выбрать по своему желанию, но отличной от нуля, т.е. решить уравнение методом И.Бернулли.
5 Пример 1. Найти общее решение ДУ: Это ДУ вида Представим (неизвестное нам!) общее решение ДУ в виде:
6 Найдём производную: Подставим её в уравнение: Используем своё право выбора u, взяв его таким, чтобы выражение в скобках было равно нулю. (*)
8 Поскольку в качестве u нам надо взять какое-нибудь одно из решений ДУ, то положим С=0.
9 Подставляя в уравнение (*) и учитывая, что, получим:
10 где:
11 Общее решение ДУ: или Ответ. Общее решение ДУ:
12 Пример 2. Найти общее решение ДУ: Решение:
15 где:
17 То есть, получим:
18 Так как, то То есть или
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.