Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
Презентация была опубликована 11 лет назад пользователемТамара Чекомасова
1 Векторы
2 Смешанное произведение векторов. Смешанным произведением векторов и называется число, равное скалярному произведению вектора на вектор Обозначение:
3 Геометрически: Смешанное произведение трех векторов равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах, взятому со знаком «+», если эти векторы образуют правую тройку, и со знаком «-», если они образуют левую тройку.
4 Свойства смешанного произведения. смешанное произведение не меняется при циклической перестановке векторов. или смешанное произведение не меняется при перестановке знаков векторного и скалярного умножения
5 смешанное произведение меняет свой знак на противоположный при перемене мест любых двух векторов-сомножителей. компланарны
6 Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами. Смешанное произведение векторов равно определителю третьего порядка, составленному из координат перемножаемых векторов.
7 Доказательство:
8 или
9 Некоторые приложения смешанного произведения. компланарность векторов: компланарны
10 определение взаимной ориентации векторов в пространстве: - правая тройка - левая тройка
11 определение объемов параллелепипеда и треугольной пирамиды: пар-да пир
12 Пример 1. Доказать, что точки А(5;7;-2), В(3;1;-1), С(9;4;-4), D(1;5;0) лежат в одной плоскости. Решение. Покажем, что векторы лежат в одной плоскости, т.е. компланарны. А В С D Векторы компланарны, следовательно точки А, В, С и D лежат в одной плоскости.
13 Пример 2. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если даны координаты вершин пирамиды: А(0;0;1), В(2;3;5), С(6;2;3), D(3;7;2) Решение. А ВD С Н
14 Ответ.V=20 (ед 3 ),
Еще похожие презентации в нашем архиве:
© 2024 MyShared Inc.
All rights reserved.