© ElVisti Лекция 9 Элементы фрактального анализа информационных потоков Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ. - презентация

1 © ElVisti Лекция 9 Элементы фрактального анализа информационных потоков Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ

2 © ElVisti2 Понятие «фрактал» Термин фрактал (от латинского слова fractus – дробный), был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" Множество Мандельброта:

3 © ElVisti3 Фрактальная размерность Феликс Хаусдорф Пусть есть множество G в пространстве R n. Разобьем пространство R n на n-мерные кубы с длиной ребра δ и обозначим число кубов, необходимых для покрытия ими множества G, через N(δ). Тогда величина размерности Хаусдорфа-Безиковича D должна удовлетворять следующему условию: Размерность Хаусдорфа-Безиковича Данное определение можно упростить, сделав его более удобным для практического применения. Видно, что при δ 0, оно эквивалентно: D - ln N(δ) / ln δ.

4 © ElVisti4 Примеры абстрактных фракталов Участок границы множества Мандельброта Множество Мандельброта: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, где Z и C - комплексные переменные. IFS представляет собой аффинные преобразования плоскости: X' = A*X + B*Y + C Y' = D*X + E*Y + F "Дракон" Хартера- Хейтуэя «Снежинка» Коха

5 © ElVisti5 Фракталы в природе Длина береговой линии L зависит от масштаба l: L = Λ l 1-α, Λ = const. Для побережья Великобритании α Береговая линия Рангеоморфы Организмы, жившие на Земле 575 миллионов лет назад.

6 © ElVisti6 Кластеры в информационном пространстве (

7 © ElVisti7 «Дробление» источников по параметрам (

8 © ElVisti8 Модель Web-пространства (галстук «бабочка») (А. Брёдер)

9 © ElVisti9 Фракталы и временные ряды. Показатель Херста Среднее значение: Накопившееся отклонение: Размах: Стандартное отклонение: Обнаружено Херстом: Связь с фрактальной размерностью: D + H = 2. Н – показатель Херста

10 © ElVisti10 Вычислительный эксперимент (тематический канал «MicroSoft»)

11 © ElVisti11 Вычислительный эксперимент (расчет накопившегося отклонения и показателей Херста) Мера персистентности: H > ½ - динамика процесса повлечет продолжение движения в том же направлении. H < ½ - процесс изменит направленность. H=½ - неопределенность - броуновское движение.

12 © ElVisti Спасибо за внимание! Ландэ Д.В МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ Киев, Украина