Первый закон Фика. Второй закон Фика Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV. - презентация

1 Первый закон Фика

2 Второй закон Фика

3 Граничные условия I рода: заданная концентрация II рода: заданный поток III рода: связь потока и концентрации IV рода: условия "сшивания"

4 Численные методы Метод конечных разностей, явная схема Условие устойчивости:

5 Сетка явной схемы t, 0 t, n t, n+1 x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N

6 Неявная схема Метод "прогонки" Абсолютная устойчивость

7 Сетка неявной схемы x, ix, i+1x, i-1 x, 0x, N t, 0 t, n t, n+1

8 Схема Крэнка-Николсона Абсолютная устойчивость

9 Аналитические методы, D = const Стационарное решение для мембраны:

10 Диффузия в неограниченном теле

11 Мгновенный точечный источник

12

13 Суперпозиция источников

14 Интеграл по источникам фундаментальное решение уравнения диффузии:

15 Интеграл по источникам, строгий вывод Метод разделения переменных:

16 Интеграл по источникам, строгий вывод

17 Начальные условия замена переменной: тогда:

18 Сохранение количества частиц если в момент времени t = 0 то для t > 0

19 Симметричное начальное распределение если: то:

20 Симметричное распределение

21 Поток через плоскость x = 0: (интеграл нечетной функции в симметричных пределах)

22 Симметричное распределение