Ученицы ГОУ СОШ 858 Козуб Е. Ковалева А.. АВ А В Геометрический вектор Начальная точка Конечная точка Геометрический вектор – направленный отрезок прямой. - презентация

1 Ученицы ГОУ СОШ 858 Козуб Е. Ковалева А.

2 АВ А В Геометрический вектор Начальная точка Конечная точка Геометрический вектор – направленный отрезок прямой.

3 Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению числовых значений длин этих векторов на косинус угла между ними. a · b = |а | · | b | · cos (a^b) a b a·b= 0 cos(a^b)= a·b/ | a | · | b | Следствие: Свойства скалярного произведения: 1.a·b= b·a. 2. k(la)=(kl)a 3.(a+b)·c= a·c + b·c. 4. ma· nb= (m·n)a·b. 5.a·a= a 2 =|a| 2

4 1.Выясните все (по возможности) соотношения из которых следует заключение задачи; запишите их в векторной форме. 2. Выделяя на рисунке векторы, входящие в выбранное вами соотношение, постоянно задавайте себе вопрос: «Через какие векторы их можно выразить?» 3.Если для выражения вектора через другие нужно сделать дополнительные построения на рисунке, сделайте их так, чтобы это выражение было наиболее простым. 4.Решив задачу в векторной форме, переведите ее на геометрический язык.

5 А В С a c b Дано: АВС- прямоугольный, С – прямой Доказать: с 2 = а 2 + b 2 Доказательство: СВ=а, АВ=с, СА=b, Тогда b+с = а, c = a - b c²=a²+b²-2ab т. к. a b, то ab=0 c² = a² + b² или c² = a² + b². Ч. т. д.

6 C N B M A a b c Дано: АВС, М – середина АВ, N- середина ВС. Доказать: МN АС, МN= ½ АС. Доказательство: АВ=с; ВС=а; АС=b; с+а=b; Т.к. M и N – середины сторон АВ и ВС, Тогда: МN=MB+BN=1/2 АВ+1/2 ВС=с/2+ а/2=1/2(с+а)=1/2b Т.к АС= b и МN=1/2 b, то МN=1/2 АС. МN АС, АС|| МN. Т.к. MN=1/2 АС, то |MN|=1/2|AC|.Ч. т. д.

7 Дано: АВСD-ромб; АВ =а; ВС =b; Доказать:DB AC Аа D С В b 1.Из определения ромба: АВ=DC=a, AD=BC=b; 2.По определению суммы и разноси векторов: AC=a+b; DB=a-b. 3.Рассмотрим AC DB= (a+b)(a-b)=a²-b²= a²-b²(по свойствам скалярного произведения) 4.Т.к. стороны ромба равны, то a=b. Следовательно, AC DB=0. Из последнего получаем: АС DB, т.е.диагонали перпендикулярны.Ч.т.д. Доказательство: