«Красота фракталов» ГОУ ДОД Интеллект Паньгина Н.Н., директор МОУДОД «Центр информационных технологий» г. Сосновый Бор Июль 2008. - презентация

1 «Красота фракталов» ГОУ ДОД Интеллект Паньгина Н.Н., директор МОУДОД «Центр информационных технологий» г. Сосновый Бор Июль 2008

2 Цитата "Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности." Бенуа Мандельброт

3 Происхождение Слово « Фрактал » происходит от латинского слова «fractus» - дробленый, сломанный, разбитый. Бенуа Мандельброт, 1975

4 И что же это такое? Фрактал это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фрактал самоподобное множество нецелой размерности. Анимационный пример фрактала

5 Свойства фрактала Тонкая структура Нерегулярность Некоторая форма самоподобия Дробная «фрактальная» размерность Простое и рекурсивное определение

6 Классификация фракталов Основная Геометрические Алгебраические Стохастические Другие Рукотворные и природные Детерминированные и недетерминированные

7 Геометрические фракталы Кривая Коха (снежинка Коха) и кривая Леви Кривая Коха (снежинка Коха) и кривая Леви Кривая Гильберта Ломаная Дракона множество Кантора треугольник Серпинского и ковер Серпинского треугольник Серпинского ковер Серпинского дерево Пифагора

8 Кривая Коха и кривая Леви

9 Кривая Гильберта

10 Фрактал Хартера-Хейтуэя (ломаная Дракона)

11

12

13 Множество Кантора

14 Салфетка Серпинского

15 Дерево Пифагора

16 Модель Мандельброта человеческого легкого

17 Алгебраические фракталы М ножество Мандельброта М ножество Жюлиа Б ассейны Ньютона Б иоморфы

18 Множество Мандельброта

19 Множество Жюлиа

20 Бассейны Ньютона

21 Биоморфы

22 Применение фракталов Генерация изображений природных объектов Механика жидкостей Биология Фрактальные антенны Сжатие изображений

23 Примеры фрактальных изображений

24 Трехмерные фракталы

25

26

27

28 Литература Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: «Институт компьютерных исследований», Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. М.: «Мир», Федер Е. Фракталы. М: «Мир», Фоменко А. Т. Наглядная геометрия и топология. М.: изд-во МГУ, Фракталы в физике. Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике, М.: «Мир», Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: «РХД»,