Харитоненко Н. В учитель математики МБОУ СОШ 3 с. Александров Гай ЕГЭ – 2012 С 3. - презентация

1 Харитоненко Н. В учитель математики МБОУ СОШ 3 с. Александров Гай ЕГЭ – 2012 С 3

2 Методы решения заданий С 3 1. Сведение неравенства к равносильной системе или совокупности систем а ) иррациональные неравенства ; б ) показательные неравенства ; в ) логарифмические неравенства ; г ) неравенства, содержащие знак модуля 2. Расщепление неравенств 3. Метод перебора 4. Метод интервалов 5. Введение новой переменной 6. Метод рационализации 7. Использование свойств функции а ) область определения функции ; б ) ограниченность функции ; в ) монотонность функции.

3 Метод сведения неравенства к равносильной системе или совокупности систем

4 Некоторые стандартные схемы для решения иррациональных неравенств :

5 Пример 1

6 Пример 2

7 Некоторые стандартные схемы для решения показательных неравенств :

8 Пример 3

9 Некоторые стандартные схемы для решения логарифмических неравенств :

10 Пример 4

11 Некоторые стандартные схемы для решения неравенств, содержащих знак модуля :

12 Пример 5

13 Метод расщепления неравенств

14

15 Пример 6 Решите неравенство

16 Перебор случаев

17 Решите неравенство Пример 7 Решение. Данное неравенство определено при всех значениях х. Рассмотрим два случая. 1. Пусть x 0, тогда неравенство примет следующий вид : (в силу возрастания функции y = 2 t ). 2. Если x < 0, то имеем:

18 Решите неравенство Пример 8 Решение. Область определения данного неравенства определяется условием: (x - 2)(x + 2) > 0. Отсюда получаем два промежутка: (-;-2) и (2; +). Рассмотрим два случая. 1. Пусть x > 2. Тогда неравенство принимает следующий вид: Отсюда (x - 2) 2 > 2(x + 2), x(x - 6) > 0. С учетом x > 2 получаем x > Пусть x < - 2. В этом случае неравенство принимает следующий вид: Отсюда (2 – x) 2 >2(-x – 2), x 2 – 2x + 8 > 0. Так как уравнение x 2 – 2x + 8 =0 не имеет корней и старший коэффициент больше нуля, то последнее неравенство выполняется при всех значениях х. С учетом второго случая имеем x < - 2. Ответ: x 6.

19 Метод интервалов

20 Пример 9 Решите неравенство Решение. Используем метод интервалов. 1) Рассмотрим функцию 2) Найдем область определения функции f (x). Для этого решим неравенство (*), используя метод интервалов. г) Промежутки знакопостоянства функции g(x). g(1) < 0. Используя свойство знакочередования значений функции g(x), находим решения неравенства (*): ( - ; 0] и [4; + ).

21 Метод введения новой переменной

22 Пример 10

23 Найдем, при каких значениях х левая часть неравенства имеет смысл: Получаем: - 3 < x < - 2 или - 2 < x < 3. Значит, |x - 3| = 3 – x при всех допустимых значениях х. Поэтому Пример 11

24 а ) область определения функции Использование свойств функции

25 Решите неравенство Пример 12

26 б ) ограниченность функции Использование свойств функции

27 Решите неравенство Пример 13

28 в ) монотонность функции Использование свойств функции

29 Пример 14

30 Метод рационализации ( метод декомпозиции, метод замены множителей, метод замены функции, правило знаков )

31 Пример 15

32 Решите неравенство Пример 16

33 Пример 17

34 Решение. Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации Пример 18

35 Решение. Запишем неравенство в виде (1) и заменим его равносильной системой, используя метод рационализации (1) Пример 19