Математические методы решения физических задач по теме «Гармонические колебания» Зезина Марина Олеговна Артемьева Елена Аркадьевна МБОУ СОШ 64 г. Иваново. - презентация

1 Математические методы решения физических задач по теме «Гармонические колебания» Зезина Марина Олеговна Артемьева Елена Аркадьевна МБОУ СОШ 64 г. Иваново

2 Рожденный пустыней, Колеблется звук, Колеблется синий На нитке паук. Колеблется воздух, Прозрачен и чист, В сияющих звездах Колеблется лист. Н. Заболоцкий

3 Гармонические колебания Периодические изменения физической величины в зависимости от времени, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

4 Задача 1

5 Производные тригонометрических функций Производная сложной функции

6 Вычислите производную функции

7 Виды тригонометрических уравнений и способы их решения: 1) простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к простейшим ; 2) уравнения, решаемые разложением на множители ; 3) уравнения, решаемые с помощью замены переменных ; 4) однородные уравнения ; 5) неоднородные уравнения вида asinx+bcosx=c.

8 Решите уравнения :

9 1)График какой функции является исходным? 2) Какие преобразования графика нужно совершить, чтобы построить график данной функции?

10 Преобразования графиков тригонометрических функций y=sinx y=2sinx y=sin3x y=sin(x+ )

11 i(t)=sint i(t)= -0,03 sint

12 i(t)= -0,03 sin( t) i(t)= -0,03 sin( t+3 )

13 Решите задачу с использованием графика функции x(t)=0,1cos t За какую часть периода тело, совершающее гармоническое колебание, пройдет : 1.Весь путь от среднего положения до крайнего 2. Первую половину пути 3. Вторую половину пути Можно ли оценить эти промежутки времени экспериментально ? В какой промежуток времени скорость тела меньше максимальной скорости в 2 раза ?

14 Итоги урока: 1. Используя математические методы поиска производной сложной тригонометрической функции и условия физической задачи можно получить уравнения, описывающие поведение колебательной системы в любой момент времени. 2. Решение подобных задач с меньшей степенью точности, но с большей наглядностью можно осуществить графически, для чего необходимо уметь строить и преобразовывать графики тригонометрических функций.

15 Нет ни одной области математики, которая когда - нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира Н. И. Лобачевский