Системы счисления Выполнил: Игнатьев Александр, 11кл. - презентация

1 Системы счисления Выполнил: Игнатьев Александр, 11кл.

2 Перевод из системы с большим основанием в систему с меньшим Очевидно, чтобы найти такое представление, можно 1. разделить число нацело на M, остаток - a0. 2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1... И так, пока частное не равно 0. Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами. Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы: 2 -> 16 : собираем с конца числа четверки ( 16 = 2 4 ) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с- ме. Пример ниже. 16 -> 2 - наоборот. Создаем четверки по таблице.

3 Перевод из меньшего основания к большему Просто вычисляем C = an * Mn + an-1 * Mn a1 * M + a0, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления. Например: из 2 - в 10: = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21+1=32+4+1=37.

4 Преобразование двоичных чисел в десятичные Допустим, вам дано двоичное число Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом: Точно так же, начиная с двоичной точки, двигайтесь справа налево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число равнозначно десятичному 49.

5 Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные Нужно перевести число в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

6 Преобразование дробных десятичных чисел в двоичные Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму: –Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления; –Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления; –В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления; –Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

7 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в троичную Для перевода целое десятичное число делят нацело с остатком (целочисленное деление) на 3 до тех пор, пока частное больше нуля. Остатки, записанные слева направо от последнего к первому являются целым несимметричным троичным эквивалентом целого десятичного числа. Пример: десятичное целое число 4810,10 переведём в несимметричное троичное целое число: число = 48 10,10 делим на 3, частное = 16, остаток a 0 = 0 частное = 16 10,10 делим на 3, частное = 5, остаток a 1 = 1 частное = 5 10,10 делим на 3, частное = 1, остаток a 2 = 2 частное = 1 10,10 делим на 3, частное = 0, остаток a 3 = 1 Частное не больше нуля, деление закончено. Теперь, записав все остатки от последнего к первому слева направо, получим результат 48 10,10 = (a 3 a 2 a 1 a 0 ) 3,3 = ,3.

8 Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные 0 8 = = = = = = = = Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет двоичных цифр. Например: = =

9 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа. Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16: 5A3 16 = 3·16º+10·16¹+5·16³ = 3·1+10·16+5·256 = =

10 Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Например: = = 5A3 16