Применение свойств квадратного трехчлена. Многочлен вида ах 2 + bх + с, где х переменная, а, b, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом. - презентация

1 Применение свойств квадратного трехчлена

2 Многочлен вида ах 2 + bх + с, где х переменная, а, b, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом Примеры: 3х 2 – 5х + 1 4х 2 + х (4х 2 + х + 0) 7х 2 – 8 (7х 2 – 0х – 8) Корнем квадратного трехчлена ах 2 + bх + с называется такое значение переменной х, при котором выполняется равенство ах 2 + bх + с =0.

3 СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. методом выделения полного квадрата, по формулам, по формулам для уравнений с четным вторым коэффициентом, с использованием теоремы Виета, с использованием свойств коэффициентов квадратного уравнения, графический.

4 Решение квадратного уравнения по формулам ах² + bх + c = 0 Находим корни квадратного уравнения. D>0, 2 корня

5 ТЕОРЕМА ВИЕТА Пусть х 1 и х 2 – корни квадратного уравнения ax²+bx+c=0. Тогда x 1 +x 2 x 1 x 2 Для приведенного квадратного уравнения x²+bx+c=0. x 1 +x 2 =-b; x 1 x 2 =c

6 ФОРМУЛА РАЗЛОЖЕНИЯ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ.

7 СОКРАТИТЬ РАЦИОНАЛЬНУЮ ДРОБЬ РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ ЧИСЛИТЕЛЬ И ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ ВЫНЕСТИ ОБЩИЙ МНОЖИТЕЛЬ ЗА ЗНАК СКОБКИ ПРИМЕНИТЬ ФОРМУЛУ 36а + 12аb= 6a(6+2b) 14y² - 49y= 7y(2y-7) Квадрат суммы а² +2ab+b²= (а + b)²= =(а + b) (а + b) Квадрат разности а² -2ab+b²=(а + b)² = =(а - b) (а - b) Разность квадратов а² - b² = (а + b) (а - b) СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ РАЗЛОЖЕНИ Е КВАДРАТНОГ О ТРЕХЧЛЕНА

8 16 – х ² = (4 - х) (4 + х) a² – b² = (a - b) (a+ b); х ² - x - 12= 0; a=1; b = -1; c = -12; D = b ² - 4 ac = (-1)² (-12)= =49 D > 0, 2 корня; х ² - x – 12 = (х -4) ( х –(-3))=(х-4)(х+3);

9 Ответ:

10 Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения x²+bx+c=0 ах² + bх + c = 0 x 1 +x 2 =-b; x 1 x 2 =c

11 сумма коэффициентов равна 0 (a+b+c=0), то Если в квадратном уравнении ах² + bх + c = 0

12 Составить квадратное уравнение, один из корней которых равен 1. а другой отличен от 1 ах² - 13х + 8= 0 17х² + bх - 30 = 0 5х² - 13х + 8= 0 17х² + 13х - 30 = 0

13 сумма коэффициентов а, -b, с равна 0 (a+(-b)+c=0), то Если в квадратном уравнении ах² + bх + c = 0

14 Составить квадратное уравнение, один из корней которых равен -1. а другой отличен от х² + bх + 47= 0 -8х² - 12х + c = 0 15х² +62х + 47= 0 -8х² - 12х - 4 = 0

15 Ответы к тесту Вариант 1 1.Б 2.Б 3.Г 4.Г 5.В Вариант 2 1.В 2.В 3.Г 4.В 5.Г