Решение задач Александр Анатольевич ПЕТРОВ СКОУ 132 Калининский район. - презентация

1 Решение задач Александр Анатольевич ПЕТРОВ СКОУ 132 Калининский район

2 1.Основные понятия и закономерности. 2.Алгоритм решения задач. 3.Решение задачи по алгоритму.

3 где x – первая производная смещения колеблющейся точки от положения равновесия по времени. Основные понятия и закономерности, необходимые для решения задач: 1. Закон гармонических колебаний: где x – смещение колеблющейся точки от положения равновесия, ω 0 - круговая (циклическая) частота, x 0 - амплитуда, φ 0 - начальная фаза колебаний, t - время, ω 0 t+ φ 0 - фаза колебаний. 2. Период колебаний – это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота колебаний, т.е. число колебаний, совершаемых за 1с, равна: Круговая (циклическая) частота колебаний: где ν – частота колебаний, T - 3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания: Ускорение точки, совершающей гармонические колебания: где x – вторая производная смещения колеблющейся точки от положения равновесия по времени. период.

4 Алгоритм решения задач: При необходимости используйте полученные в пункте 3 результаты для определения возвращающей силы согласно второму закону Ньютона и кинетической энергии в соответствии с известным выражением для нее. Определите первую и вторую производные по времени от смещения, определяемого заданным уравнением. Сопоставляя заданное уравнение с общим уравнением гармонического закона колебаний: амплитуду, частоту, период, фазу Запишите заданное уравнение и уравнение гармонического закона колебаний в общем виде

5 При определении уравнения гармонических колебаний по заданным параметрам: Амплитуду и начальную фазу колебаний определите из начальных условий. При необходимости для определения амплитуды колебаний воспользуйтесь закон сохранения механической энергии. Используя соответствующее условию задачи выражение для периода колебаний, определите циклическую частоту колебаний.

6 1.x m, ω 0, ν, T, φ 0, x 1 - ? x = 0,06 Cos50πt V = V x max φ 1 = π/3 2. x = 0,06 Cos50πt x = x m Cos(ωt + φ 0 ). 3. Учитывая начальные условия: амплитуда x m =0,06 м, циклическая частота ω 0 =50π 1/c, начальная фаза φ 0 = 0. Найдем частоту v и период Т колебаний: ν = ω/2π T = 1/ν 4. Взяв производную координаты по времени, получим выражение для скорости: V x = - ω 0 x m Cos(ωt + φ 0 ). Максимальное (амплитудное) значение скорости | V x max | = ω 0 x m Задача. Материальная точка совершает колебания, при которых ее координата х изменяется со временем t по закону x = 0,06 Сos50 π t, где все величины выражены в единицах СИ. Найдите амплитуду, циклическую частоту, частоту, период и начальную фазу колебаний. Вычислите смещение точки при фазе π /3 рад и максимальное значение скорости колеблющейся точки. 3. Сопоставляя заданное уравнение с общим уравнением гармонического закона колебаний, определите параметры, характеризующие колебания: амплитуду, частоту, период, фазу. 1. Внимательно ознакомьтесь с условием задачи, проанализируйте условие, кратко запишите данные. 2. Запишите заданное уравнение и уравнение гармонического закона колебаний в общем виде. 4. Если условие задачи требует определения скорости и ускорения в зависимости от времени и максимального значения этих параметров механического осциллятора, определите первую и вторую производные по времени от смещения, определяемого заданным уравнением

7 Проверяем ответ 5. ν =25 Гц, T=0,04 с, при фазе φ 1 = π/3 смещение x 1 = 0,03 м, | V x max |= 9,42 м. Если ответ неправильный -