Формула корней квадратного уравнения Учитель математики Школы 243 Костылева О. В. - презентация

1

2 Формула корней квадратного уравнения Учитель математики Школы 243 Костылева О. В.

3 Содержание Определение квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Примеры решения Тест

4 Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

5 Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b 2 – 4ac. Возможны три случая: D > 0 D = 0 D < 0

6 При D 0 уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня При D = 0 уравнение имеет один действительный корень При D < 0 уравнение не имеет действительных корней a b x 2

7 Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0.

8 Примеры решения Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0.

9 Решение уравнения 2x 2 - 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения.

10 Решение уравнения 2x 2 - 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b 2 - 4ac = (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т. к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

11 Решение уравнения x 2 - 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = -2, c = 1. Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1.

12 1. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет

13 Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5х-6=0.

14 3. Выберите корни уравнения 2у 2 -9у+10=0. у 1 =-2; у 2 =-2,5Корней не имеет у 1 =2; у 2 =-2,5 у 1 =2; у 2 =2,5

15 Молодец !

16

17 Ответ неверный повтори ТЕОРИЮ