Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами В.Г. Калмыков Институт математических машин и систем, Киев vl.kalmykov@gmail.com. - презентация

1 Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами В.Г. Калмыков Институт математических машин и систем, Киев

2 Wavelength localization is a stomach Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

3 Wavelength localization is a mammary gland Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

4 Wavelength localization is a liver Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову)

5 х0,у0х0,у0 х2,у2х2,у2 х3,у3х3,у3 х1,у1х1,у1 Кривая Безье – частный случай параметрически заданного сплайна v = { х 0,у 0, х 1,у 1, х 2,у 2, х 3,у 3 } Параметрически заданные сплайны используются для аналитического представления объектов сложной формы.

6 Пространственное представление параметрически заданной кривой t y x x = ψ(t) z = θ(x,y) = = θ( ψ(t),φ(t)) y = f(x) y = φ(t)

7 Задача: найти значения коэффициентов параметрически заданной полиномиальной кривой для аппроксимации экспериментальных данных. Экспериментальные данные { e i | i = 1,N} Approximating curve 1 – начальное положение 2 – конечное положение

8 Экспериментальные данные как измеренные значения некоторой неизвестной функции, искаженные помехами y x y x y x

9 Начальное положение аппроксимирующей кривой v=[x (t), y (t)] Аппроксимируемый график E=(e 1,e 2,…e N ). Минимизируемая площадь S Аппроксимация произвольного графика экспериментальных данных кривой Безье Заменяющая кривую v ломаная линия W: Точки излома с шагом Δt

10 Результаты аппроксимации Wavelength

11 Результаты аппроксимации Wavelength

12 Результаты аппроксимации Wavelength

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39 Аппроксимация поверхности

40 Аппроксимация поверхности (пример) где m l, m r соответственно левая и правая граничные точки каждой строки прямоугольника, описывающего объект; =1, при m b (n) m m e (n), иначе =0; m b (n), m e (n),- левая и правая граничные точки n-ной строки объекта.

41

42 Аппроксимация поверхности (пример)

43 Аппроксимация поверхностей сложного объекта

44 Approximation of the spatial object surfaces

45 a b c d Кодирование и редактирование полутонового объекта. а) Исходное изображение; b) Проекции пространственных сплайнов на плоскость хОу. c) Проекции пространственных сплайнов на плоскость yОz. d) Изображение поверхности и управляющих пространственных сплайнов. а

46

47 Распределение изотерм в различных структурно- геологических условиях при соотношении коэффициента теплопроводности K1 < K2: а - сброс; б - куполообразное тело внедрения; в - антиклинальная и синклинальные складки; г - дайковый комплекс (дайки (англ. dykes) жилы лавы или вообще вулканической породы, стоящие приблизительно вертикально и расходящиеся в вулканическом конусе радиально от центра через рыхлую массу пепла и т. п. образований, из которых сложен конус.); 1 - изотермы; 2 - геологические границы.дайки (англ. dykes) жилы лавы или вообще вулканической породы,

48 Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами Работа выполнена коллективом авторов Института математических машин и систем Киев: Вишневский В.В., Власова Т.М., Калмыков В.Г., Романенко Т.Н. Спасибо за внимание !