Физический смысл производной «… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский. - презентация

1 Физический смысл производной «… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира …» Н.И. Лобачевский Майоркина Е.А., учитель математики, ГБОУ СОШ 323

2 Производной функции f в точке x 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δt 0

3 Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения s к малому промежутку времени t, за который произошло это перемещение. Приt0 υ(t) =S(t) Скорость-производная от пути по времени

4 Ускорением называется величина, равная отношению малого изменения скорости υ к малому промежутку времени t, за которое произошло это перемещение При Δt 0 а(t)=υ(t) Ускорение-производная от скорости по времени

5 Угловой скоростью ω называется скорость изменения угла за время Δt При Δt 0 Угловая скорость-производная от угла поворота по времени t

6 Под электрическим током понимают направленное движение электрически заряженных частиц. Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

7 Отношение заряда Δ q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δ t, к этому интервалу времени называется силой тока При t0 i(t)=q(t) I= Сила тока - производная от заряда по времени

8 В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

9 При to P=A(t) мощность – производная от работы по времени - мощность – отношение работы за время t к этому интервалу времени

10 Производная – это есть скорость изменения функции υ(x) = f(x) (Функции пути, скорости, заряда, магнитного потока и т.д.) Физический смысл производной

11 Производная относится к числу математических понятий, которые носят межпредметный характер и широко применяются не только в физике, но и в химии, биологии, технике, экономике и других отраслях наук

12 Химия изучает закономерности протекания различных реакций. Одна из важнейших характеристик химических процессов – скорость реакции. Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.

13 Скорость химической реакции есть производная концентрации продуктов реакции. Концентрация продуктов реакции С прод. по ходу процесса увеличивается, поэтому перед производной ставится знак «плюс»

14 Задачи: 1. Количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью: p (t) = t 2 /2+3t-3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. 2. Количество электричества, протекающее через проводник меняется по закону: q = sin (2t-10) Найти силу тока в момент времени t=5 секунд.

15 Домашнее задание: Пункт-21 (Колмогоров), Найти и привести свои примеры применения производной, 267, 269, 271,273, 274.