Построение графиков кривых с помощью компьютерных технологий Работу выполнили : учитель информатики Огийко С.В. и ученица 10 информатико-математического. - презентация

1 Построение графиков кривых с помощью компьютерных технологий Работу выполнили : учитель информатики Огийко С.В. и ученица 10 информатико-математического профиля Ясевич Т год, МОУ «Лицей 1 г.Петрозаводска

2 Конхоида Никомеда Конхоидой данной кривой называется кривая, которую можно получить при увеличении или уменьшении радиуса-вектора каждой точки данной кривой на постоянный отрезок l. Конхоида Никомеда (x-a) 2 (x 2 +y 2 )- l 2 x 2 =0 Конхоида Никомеда – конхоида прямой линии, то есть геометрическое место точек M, для которых OM=OP± r (внешняя ветвь для «+», внутренняя ветвь для «-») (см. рисунок) Уравнение в декартовой системе координат: (x-a) 2 (x 2 +y 2 ) – r 2 x 2 = 0 в параметрической форме: x = a + r cosφ y = a tg φ + r sin φ

3 1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=-3; readln(a,r); while f

4 Улитка Паскаля Улитку Паскаля можно определить как конхоиду окружности OM=OP±r (полюс лежит на окружности) (см. рисунок). Улитка Паскаля (x 2 +y 2 -ax) 2 =l 2 (x 2 +y 2 ) Уравнение кривой в прямоугольной декартовой системе координат: (x 2 + y 2 – ax) 2 = r 2 (x 2 + y 2 ) в параметрической форме: x = a cos 2 φ + r cos φ y = a sin φ* cos φ + r sin φ

5 1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(a,r); while f

6 2) в электронных таблицах а=80 r = 10

7 Циклоидальные кривые Пусть некоторая кривая катится без скольжения по другой кривой. При этом любая точка, неизменно связанная с первой кривой, описывает новую линию. Среди кривых, образованных таким способом, выделяют кривые, являющиеся траекториями точки, неизменно связанной с окружностью, которая катится без скольжения по второй окружности. Полученные при этом линии называют циклоидальными. Циклоидальные кривые могут быть как алгебраическими, так и трансцендентными. Рассмотрим некоторые примеры алгебраических циклоидальных кривых.

8 Эпициклоида Эпициклоида – кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности извне (см. рисунок). В параметрической форме уравнение эпициклоиды имеет вид: где A – радиус неподвижной окружности; a – радиус подвижной окружности; φ = COx. Вид кривой зависит от отношения:

9 1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(A,a0); while f

10 Гипоциклоида Это - кривая, описываемая точкой окружности, которая катится без скольжения по другой окружности внутри нее (см. рисунок). Уравнение гипоциклоиды, координаты вершин – те же, что и для эпициклоиды с заменой «+» на «-».

11 1) фрагмент программы на языке программирования Паскаль h:=pi/180; f:=0; readln(A,a0); while f

12 Виды циклоид Удлиненные и укороченные : - эпициклоиды (эпитрохоиды) - гипоциклоиды (гипотрохоиды) Кардиоида Кривая Штейнера –прямой двулистник –прямой трилистник –однолистник Астроида

13 Другие виды кривых Кривая Кассини Лемниската Бернулли Каппа Синусоидальные спирали «Розы», или кривые Гвидо Гранди «Колоски» –трисектриса Лоншама –трисектриса Маклорена Кривые Ламе Параболические и гиперболические кривые