Проект по алгебре и началам анализа на тему: Показательные уравнения Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна. - презентация

1

2 Проект по алгебре и началам анализа на тему: Показательные уравнения Ученика 11 класса -Доманова Виктора. Учитель математики- Лаврова Рейхана Анверовна. МБОУ Архангельская СОШ им. А.Н.Косыгина. Красногорский район. Московская область.

3 Содержание 1.Цель 2.Теорема.Способы решения уравнений 3.Применение способов на конкретных примерах 4.Список литературы

4 ЦЕЛЬ СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ ЗНАНИЯ О СПОСОБАХ РЕШЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

5

6 Методы решения показательных уравнений Метод введения новой переменной Функционально- графический метод Метод уравнивания показателей при одинаковых основаниях.

7 Задание 1. Решить уравнение Решение: основная идея решения данной задачи заключается в использовании свойств степеней для приведения степеней в левой и правой частях уравнения к одному и тому же основанию. Запишем цепочку преобразований, откуда, из которого находим. Поскольку функция монотонна и поэтому каждое свое значение принимает ровно один раз, то последнее уравнение равносильно уравнению Ответ:

8 Задание 2. Решить уравнение Решение: используя свойства степеней, преобразуем исходное уравнение к виду Ответ: Полученное уравнение удобнее всего решать, вводя новую переменную Тогда уравнение сводится к квадратному относительно новой переменной t, решая которое, находим и Корень не удовлетворяет условию, поэтому единственное решение исходного уравнения определяется из соотношения

9 Задание 3. Решить уравнение Решение: запишем исходное уравнение в виде Ответ: Получим однородное уравнение 2 степени. Разделим левую и правую части исходного уравнения на, получим Введем новую переменную, придем к, решив которое, найдем квадратному уравнению и Второй корень не удовлетворяет условию Возвращаясь к исходной переменной, получаем уравнение, откуда находим.

10 Задание 4. Решить уравнение Решение: числа Ответ: и являются взаимно обратными (вообще, числа ииногда называют сопряженными числами). В самом деле,, поэтому Введем новую переменную Тогда исходное уравнение можно переписать в виде или Корни последнего уравнения равны откуда находим значения исходной переменной

11 Задание 5. Решить уравнение Решение: легко заметить, что является корнем данного уравнения (вспомните «египетский треугольник»). Докажем, что других корней данное уравнение не имеет. Для этого разделим левую и правую части уравнения на. Получим Ответ: 2 Функция, стоящая в левой части последнего уравнения монотонно убывает (основание степени меньше единицы), а функция, стоящая в правой его части монотонно возрастает. Поэтому уравнение не может иметь более одного решения. Таким образом, единственное решение исходного уравнения.

12 Используемая литература 1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1.Учебник классы, изд.: Мнемозина, 2010год. 2.О.Ю Черкасов, А.Г.Якушев Математика для поступающих в ВУЗЫ. Учебный сектор «Московский лицей». Москва