МОУ СОШ им. Г.Е. Николаевой города Томска Автор: ученица 9 А класса Панькова Мария Константиновна Руководитель: учитель математики и информатики Аникина. - презентация

1 МОУ СОШ им. Г.Е. Николаевой города Томска Автор: ученица 9 А класса Панькова Мария Константиновна Руководитель: учитель математики и информатики Аникина Л.А. МОУ СОШ им. Г.Е. Николаевой города Томска Автор: ученица 9 А класса Панькова Мария Константиновна Руководитель: учитель математики и информатики Аникина Л.А. Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н. Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Винер Н.

2 Величайшим математиком Европы в средние века был Леонардо из Пизы, в современности он больше известен как Фибоначчи. Его отец был купцом, и Леонардо много путешествовал с ним. В путешествиях он получил те знания, которые помогли ему в дальнейшей работе. Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (Фибоначчи) Около г.

3 От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем От арабов Леонардо узнал о существовании индийской ныне «арабской» десятичной системы счисления с ее позиционными обозначениями и нулем. В своем известном труде «Книга об абаке» Фибоначчи показывает превосходство десятичной системы над римской. Арабская система счисления Римская система счисления Памятник Леонардо

4 Задача про кроликов Задача про кроликов. Некто поместил пару кроликов в некоем "Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения". - пара, дающая потомство - пара, не дающая потомство Эдуард Люка 1842 – 1891 г

5 Можно заметить закономерность, которая выполняется начиная с третьего месяца: 3-й месяц – = 2 пары; 4-й месяц – = 3 пары; 5-й месяц – = 5 пар; 6-й месяц – = 8 пар и т.д.

6 Каждое следующее число равно сумме двух предыдущих. За 12 месяцев получится ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ответом задачи является число 144. Последовательность чисел получаемая в этой задаче названа в честь Леонардо: Числа Фибоначчи

7 Таблица первых 40 чисел Фибоначчи номерчислономерчислономерчислономерчисло

8 Числа Фибоначчи в древнем Египте Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. 238,7 : 147,6 = 1, 618 Наблюдения показывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618.

9 Свойства чисел Фибоначчи Последовательность чисел обладает многими свойствами. Рассмотрим некоторые из них: Найдем отношение числа ряда Фибоначчи к последующему:Найдем отношение числа ряда Фибоначчи к последующему: Если найти отношения числа к предыдущему, то отношение каждого числа к предыдущему стремится к Ф =1,618 (обратному к 0,618). Если найти отношения числа к предыдущему, то отношение каждого числа к предыдущему стремится к Ф =1,618 (обратному к 0,618). Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к числу ф = 0,618 по увеличении порядкового номера. 1:1=1 1 : 2 = 0,5 2 : 3= 0,666… 3 : 5 = 0,6 5 : 8 = 0,625 8 : 13 = 0,615… 13 : 21 = 0,618

10 Золотое сечение и числа Фибоначчи Золотым прямоугольником называют такой прямоугольник, у которого длина примерно в 1,6 раза больше ширины. Другими словами стороны прямоугольника образуют так называемое золотое сечение. Слово «сечение» обозначает «деление на части». Золотое сечение отрезка – это деление его на части длиной а и b так, что (а+b):a = a: b. ab ab

11 Золотое сечение и пропорции человеческого тела Интересные закономерности наблюдаются, если связывать золотое сечение, числа Фибоначчи и строение человеческого тела. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.

12 Спираль и числа Фибоначчи Гёте называл спираль «кривой жизни». «кривой жизни». Удивительно, что последовательность чисел Фибоначчи напрямую связана со спиральность в окружающем мире.

13 Спираль.Спираль.

14

15 На многих шишках «чешуйки» расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13Хорошо видны эти же спирали и на ананасах: обычно их бывает 8 и 13

16 Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка.Рассмотреть спираль так же можно в паутине или в том, как свернулась сороконожка.

17 Если посмотреть на многие кактусы сверху, то можно и здесь обнаружить ту же спираль, усики огурца или свернувшийся лист также демонстрируют спиралеобразное строение.

18 . У многих сложноцветных (розы, маргаритки, ромашки) заметно, спиральное расположение отдельных цветков. Молодые побеги папоротника, закручены в спираль. Хорошо виден винтообразный рост веток дерева.. У многих сложноцветных (розы, маргаритки, ромашки) заметно, спиральное расположение отдельных цветков. Молодые побеги папоротника, закручены в спираль. Хорошо виден винтообразный рост веток дерева.

19 Можно увидеть спираль и в разных явлениях природы, например таких как: смерч, ураган, облака, морские волны. Наша галактика – это спираль.

20 Даже ДНК человека это две свитые спирали. Винты и спирали действительно на каждом шагу окружают нас.

21 Треугольник Паскаля Номер строки Возведение в степень двучлена 10(a +b) 0 = 1 1 1(a +b) 1 = a + b (a +b) 2 =a 2 + 2ab+ b (a +b) 3 =a 3 + 3a 2 b + 3b 2 a+b (a +b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b (a +b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b и т. д.

22 Треугольник Паскаля …………………………………

23 Парадокс с площадью S = 64 кв. ед S = 65 кв. ед Квадрат и прямоугольник составлены из одинаковых фигур, откуда взялась лишняя единица площади? Ответ:

24 Свойство чисел Фибоначчи, на котором основан парадокс с площадью

25 Некоторые свойства чисел Фибоначчи I свойство: Сумма n первых ряда Фибоначчи равна n+2 члену без единицы. a 1 +a 2 +…a n =a n+2 –1a 1 +a 2 +…a n =a n+2 –1 II свойство: Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами равна следующему числу с четным номеромII свойство: Сумма чисел Фибоначчи с нечётными номерами равна следующему числу с четным номером a 1 +a 3 +a 5 +…+a 2n-1 =a 2na 1 +a 3 +a 5 +…+a 2n-1 =a 2n

26 Некоторые свойства чисел Фибоначчи III свойство Сумма чисел Фибоначчи с чётными номерами равна следующему четному числу без единицы:III свойство Сумма чисел Фибоначчи с чётными номерами равна следующему четному числу без единицы: a 2 + a 4 +a 6 + …+ a 2n =a 2n+1 -1a 2 + a 4 +a 6 + …+ a 2n =a 2n+1 -1 IV свойство: Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n-го и следующего за ним члена.IV свойство: Сумма квадратов первых n чисел Фибоначчи равна произведению n-го и следующего за ним члена. a a 2 2 +a 3 2 +…+ a n 2 = a n a n+1a a 2 2 +a 3 2 +…+ a n 2 = a n a n+1

27