Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез. - презентация

1 Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез

2 Случайные составляющие коэффициентов регрессии Модель : x – неслучайная экзогенная переменная Уравнение регрессии : Коэффициенты регрессии – случайные величины Теорема

3 Несмещенность коэффициентов регрессии 1.Е сли x – неслучайная величина, то 2. Доказать самостоятельно (5 баллов)

4 Оценки стандартных отклонений функции плотности вероятности коэффициентов регрессии (Стандартные ошибки) Применение: 1) проверка существенности коэффициента регрессии 2) построение доверительных интервалов

5 Оценка существенности коэффициента регрессии и свободного члена Фактическое значение t-критерия сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы (n-2) - фактические значения Теорема Доказательство:

6 Продолжение доказательства

7 Значимость коэффициента корреляции Стандартная ошибка коэффициента корреляции Фактическое значение t-критерия Стьюдента

8 Сравнивая фактические ( t a,t b, t r ) и критическое (табличное) значения t- статистики – t табл принимаем или отвергаем гипотезу Н о ( о случайной природе показателей).

9 Если t табл < t факт то гипотеза H o - о незначимости параметра отклоняется, т.е. a, b или r xy не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл > t факт то гипотеза Н о не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или r xy.

10 Доверительные интервалы параметров регрессии Доверительный интервал для коэффициента регрессии Доверительный интервал для свободного члена регрессии Доверительный интервал для коэффициента корреляции

11 доверительный интервал Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

12 Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения

13 Прогноз по линейному уравнению регрессии Точечный прогноз Прогноз линии регрессии