Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез. - презентация

1 Свойства коэффициентов регрессии и проверка гипотез

2 1. Случайные составляющие коэффициентов регрессии Модель : x – неслучайная экзогенная переменная Уравнение регрессии : Коэффициенты регрессии – случайные величины Теорема

3 2. Условия Гаусса-Маркова (предположения о случайном члене) постоянна для всех наблюдений или Дополнительно: u распределено по нормальному закону

4 Необходимо понимать Если условия не выполнимы, вы должны это сознавать Если корректирующие действия возможны, то аналитик должен быть в состоянии их выполнить Если ситуацию исправить невозможно, вы должны быть способны оценить, насколько серьезно это может влиять на результаты

5 3. Несмещенность коэффициентов регрессии 1. –И если x – неслучайная величина, то 2.

6 4.Точность коэффициентов регрессии Теоретические дисперсии оценок a и b Выводы: –a и b прямо пропорциональны дисперсии остаточного члена –чем больше число наблюдений, тем меньше дисперсии –чем больше дисперсия x, тем меньше дисперсии коэффициентов

7 Оценки стандартных отклонений коэффициентов Термин «стандартная ошибка» Применение: 1) проверка существенности коэффициента регрессии 2) построение доверительных интервалов

8 5. Оценка существенности коэффициента регрессии и свободного члена Фактическое значение t-критерия сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степеней свободы (n-2) - фактические значения Теорема Доказательство:

9 Продолжение доказательства

10 Дисперсионный анализ результатов регрессии

11 Значимость коэффициента корреляции Стандартная ошибка коэффициента корреляции Фактическое значение t-критерия Стьюдента

12 Теорема Доказательство: –Смотри выражения для t r и F. Вывод: проверка гипотез о значимости коэффициента регрессии b и коэффициента корреляции r равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения в целом.

13 6. Доверительные интервалы параметров регрессии Доверительный интервал для коэффициента регрессии Доверительный интервал для свободного члена регрессии Доверительный интервал для коэффициента корреляции

14 7. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии Точечный прогноз y p дополняется интервальной оценкой прогнозного значения Теорема

15 Доказательство. Тогда т.к.,то и

16 Доверительные границы для : Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения y составит