Лекция 4 План лекции 14 Весовые окна Периодограммный метод оценки спектра Кореллограммный метод оценки спектра Функция когерентности Авторегрессионные. - презентация

1 лекция 4 План лекции 14 Весовые окна Периодограммный метод оценки спектра Кореллограммный метод оценки спектра Функция когерентности Авторегрессионные методы оценки спектра

2 лекция 4 Весовые окна Весовые окна Конечная последовательность

3 лекция 4 Весовые окна Весовые окна |X(f)| 2 X(n) 2T T 1/2T f n -1/2T-f 0 f0f0 0 1/2T f0f0 -f 0 -1/2T f n |X N (f)| 2 б) a) X N (n) г) в) 2T T 0

4 лекция 4 Весовые окна Весовые окна Прямоугольное окно Окно Бартлета Окно Хэмминга

5 лекция 4 Весовые окна Весовые окна Характеристики весовых окон Тип окнаМаксимальный уровень БЛ, Дб Скорость спадания БЛ Эквивалентная ширина полосы Прямоугольное Бартлетта Хэмминга Чебышева Блэкмана ( =3)

6 лекция 4 Весовые окна Весовые окна Прямоугольное окно Треугольное окно Окно Хэмминга

7 лекция 4 Коррелограммный метод оценки Коррелограммный метод оценки Автокорреляционная функция Спектральная плотность мощности дискретного сигнала Теорема Винера-Хинчина Взаимная спектральная плотность мощности

8 лекция 4 Коррелограммный метод оценки Коррелограммный метод оценки Математическое ожидание случайной величины x[n] Автокорреляционная функция Смещенная Несмещенная

9 лекция 4 Коррелограммный метод оценки спектра

10 лекция 4 Коррелограммный метод оценки спектра 1.Выбрать последовательность x[n] n=0,…,N-1 2.Вычислить корреляционную функцию – смещенную или несмещенную для максимального корреляционного сдвига L 3. Выбрать число отсчетов в частотной области M. M > 2L 4.Выбрать функцию окна размерности 2L 5.Умножить корреляционную функцию на функцию окна 6. Доопределить корреляционную функцию 7. Вычислить Фурье преобразование

11 лекция 4 Периодограммный метод оценки спектра Свойство эргодичности – усреднение по ансамблю заменить усреднением по времени. Определение. Процесс является эргодичным, если с вероятностью, равной 1, все его статистические характеристики можно предсказать по одной реализации из ансамбля процесса с помощью усреднения по времени

12 лекция 4 Периодограммный метод оценки спектра Алгоритм 1. Исходная x[n], n=0,…,N-1, разбивается на P перекрывающихся участков m=0,M-1, I=1,..,P 2. Центрирование сигнала. 3. Взвешивание сигнала

13 лекция 4 Периодограммный метод оценки спектра 4. Для каждого участка вычисляется ДПФ 5. Усреднение по участкам 6. Взаимный спектр

14 лекция 4 Функция когерентности 1. Функция когерентности 2. Модуль Функции когерентности 3. Фаза функции когерентности

15 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Последовательность можно представить в виде x(n)- выходная последовательность каузального фильтра с импульсной характеристикой h(n), u(n) – входная возбуждающая последовательность

16 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Z-преобразование – автокорреляции входа и автокореляции выхода связаны соотношением Пусть вход u(n) – белый шум.

17 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Спектральная плотность мощности для АРСС-процесса

18 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Если все АР-параметры, кроме a(0)=1 равны нулю, то Будет строго процессом скользящего среднего (СС- процесс) порядка q. Если все СС- параметры равны 0, то процесс станет АР- процессом (авторегрессионным)

19 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Алгоритм АР-оценки спектра 1.АРСС оценка: вычислить дисперсию белого шума, Коэффициенты скользящего среднего b(k), авторегрессионные Коэффициенты a(k) 2. АР оценка: вычислить дисперсию белого шума, авторегрессионные коэффициенты a(k) 3. СС оценка: вычислить дисперсию белого шума, Коэффициенты скользящего среднего b(k) Методы поиска коэффициентов: 1.Метод Бурга 2.Метод максимального правдоподобия 3.Ковариационный метод (модифицированный) 4.Метод Юла-Уолкера

20 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Методы поиска коэффициентов авторегрессии Оценка модели линейного предсказания вперед Оценка модели линейного предсказания назад

21 лекция 4 Параметрические методы спектральной оценки Авторегрессионный метод Метод скользящего среднего