Лекция 3 17.09.091 Основы теории электрических цепей Лекции профессора ЭЛТИ Юрия Петровича Усова. - презентация

1

2 Лекция Основы теории электрических цепей Лекции профессора ЭЛТИ Юрия Петровича Усова

3 Лекция Спектр ЭМ колебаний

4 Лекция Синусоидальные (гармонические) колебания

5 Лекция Для характеристики синусоидаль-ных колебаний используются: Т[c] – период колебания; f =1/T[Гц] – частота колебаний; ω=2πf=2π/T[рад/c] – круговая частота. n=60f[об/с] – число оборотов элек- тромашинного генератора.

6 Лекция Т[c] – период колебания; f =1/T[Гц] – частота колебаний; ω=2πf=2π/T[рад/c] – круговая частота. Промышленная частота f=50 Гц, T=0.02 c, ω=314 рад/с.

7 Лекция i t i I m -I m

8 Лекция u i t i 0 U m I m I m - -U m i u

9 Лекция t i, u, p 0 u i p U m I m I m - U m -

10 Лекция Где: I m и U m - максимальные значения тока и напряжения - начальная фаза напряжения (град или рад) - угол сдвига фаз между напряжением и током (град или рад) - время (с)

11 Лекция Действующие значения гармонических токов и напряжений

12 Лекция Действующие значения тока и напряжения характеризуют, например, процесс выделения тепла в линейном резистивном элементе с сопротивлением R

13 Лекция R u + i ПО ЗАКОНУ ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА: ПО ЗАКОНУ ОМА:

14 Лекция Действующее значение гармонического тока i численно равно такому постоянному току I, который за время Т в том же сопротивлении R выделяет такое же количества тепла W.

15 Лекция I, I m, i(t)

16 Лекция При токе и напряжении:

17 Лекция Действующее значение тока

18 Лекция Действующее значение напряжения

19 Лекция Действующие значения тока и напряжения не зависят от угловой частоты и начальной фазы

20 Лекция

21 Лекция Символический метод

22 Лекция Символический метод применяется для расчета линейных цепей с гармоническими токами и напряжениями Этот метод основан на изображении гармонических величин комплексными числами

23 Лекция Основная идея: проекция вращающегося вектора на любой из диаметров окружности, описываемая его концом, является гармоничес-кой функцией времени

24 Лекция Следовательно, синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором на комплексной плоскости, причем этот вектор записывается в показательной, тригонометрической и алгебраической формах

25 Лекция мнимая составляющая вращающегося вектора Таким образом: j – мнимая единица

26 Лекция b a t=0 >0 1 комплекс действующего значения тока

27 Лекция b a t=0 +1 0

28 Лекция t=t 1 t

29 Лекция t=t t 2 +

30 Лекция t=t t 3 +

31 Лекция t=t t 4 +

32 Лекция t=t 5 t

33 Лекция Действия с комплексными числами

34 Лекция Где: - комплексное число - модуль - аргумент (фаза) - вещественная составляющая - мнимая составляющая

35 Лекция Переход от алгебраической формы записи к показательной форме

36 Лекция

37 Лекция При этом 180 градусов учитывается при а

38 Лекция Переход от показательной формы записи к алгебраической форме

39 Лекция

40 Лекция Сложение и вычитание

41 Лекция

42 Лекция Умножение

43 Лекция

44 Лекция Деление

45 Лекция

46 Лекция Возведение в степень

47 Лекция

48 Лекция Некоторые соотношения

49 Лекция

50 Лекция

51 Лекция Действия с синусоидальными величинами

52 Лекция Рассмотрим действия с синусоидальными величинами, имеющими одинаковую угловую частоту

53 Лекция Сложение

54 Лекция

55 Лекция

56 Лекция Для определения и используются:

57 Лекция а) комплексные числа определяются и определяются и

58 Лекция б) вектора на комплексной плоскости плоскости +1 0

59 Лекция Вычитание

60 Лекция

61 Лекция

62 Лекция Для определения и используются:

63 Лекция а) комплексные числа определяются и определяются и

64 Лекция б) вектора на комплексной плоскости плоскости +1 0

65 Лекция Дифференцирование

66 Лекция

67 Лекция В результате при имеем

68 Лекция Таким образом дифференцированию синусоидальной функции соответствует умножение изображающего ее комплекса на

69 Лекция Интегрирование

70 Лекция

71 Лекция В результате при имеем

72 Лекция Таким образом интегрированию синусоидальной функции соответствует деление изображающего ее комплекса на

73 Лекция ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

74 Лекция Закон Ома в комплексной форме основан на символическом методе и справедлив для линейных цепей с гармоническими напряжениями и токами Этот закон следует из физической взаимосвязи между током и напряжением отдельных элементов цепи

75 Лекция R +j+j +1+1

76 Лекция На комплексной плоскости вектор напряжения резистивного элемента совпадает по направлению с вектором своего тока

77 Лекция j+j +1+1

78 Лекция На комплексной плоскости вектор напряжения индуктивного элемента опережает по направлению вектор своего тока на 90 градусов

79 Лекция j+j

80 Лекция На комплексной плоскости вектор напряжения емкостного элемента отстает по направлению от вектора своего тока на 90 градусов

81 Лекция Где: - индуктивное сопротивление (Ом) - емкостное сопротивление (Ом)

82 Лекция Например, комплексная схема замещения цепи:

83 Лекция

84 Лекция Где: – эквивалентное комплексное сопротивление цепи (Ом) - модуль сопротивления (Ом) - аргумент (фаза) сопротивления (Град)

85 Лекция ЗАКОНЫ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

86 Лекция Сложению и вычитанию гармонических токов и напряжений с одинаковой угловой частотой в законах Кирхгофа соответствует сложение и вычитание их комплексных величин

87 Лекция ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

88 Лекция Для любого узла комплексной схемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексных значений токов равна нулю

89 Лекция

90 Лекция Например : а узел а:

91 Лекция ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

92 Лекция Для любого контура комплексной cхемы замещения цепи алгебраическая сумма комплексов напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме комплексов ЭДС и напряжений на источниках тока

93 Лекция

94 Лекция Например :

95 Лекция или

96 Лекция МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ

97 Лекция Решая комплексные алгебраические уравнения, составленные по законам Кирхгофа в комплексной форме, можно определить комплексы токов и напряжений в комплексной схеме замещения цепи

98 Лекция Например : a + 1 к. 2 к. в

99 Лекция

100 Лекция

101 Лекция

102 Лекция МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

103 Лекция Метод контурных токов используется для расчета резистивных линейных цепей с постоянными токами и для расчета комплексных схем замещения линейных цепей с гармоническими токами

104 Лекция При этом в расчет вводятся контурные токи – это фиктивные токи, которые замыкаются в независимых замкнутых контурах, отличающихся друг от друга наличием хотя бы одной новой ветви

105 Лекция Например : a в с

106 Лекция контурные токи токи ветвей контура

107 Лекция По второму закону Кирхгофа: или

108 Лекция Тогда

109 Лекция

110 Лекция суммарное сопротивление к -контура контурный ток к - контура

111 Лекция общее сопротивление между к -контуром и m - контуром соседний контурный ток m -контура суммарная ЭДС к - контура

112 Лекция Контурный ток рассматриваемого контура умножается на сумму сопротивлений своего контура, причем перед этим произведением ставится знак +

113 Лекция Соседний контурный ток умножается на общее сопротивление между соседним и рассматриваемым контурными токами, причем перед этим произведением ставится знак + если направления этих контурных токов в общем сопротивлении совпадают между собой и ставится знак - если направления их не совпадают

114 Лекция В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС рассматриваемого контура, причем со знаком + берутся те ЭДС, направления которых совпадают с направлением рассматриваемого контурного тока

115 Лекция Для контура с источником тока контурное уравнение не составляется, так как контурный ток этого контура известен и равен току источника тока, причем через источник тока должен проходить только один контурный ток

116 Лекция Например : +

117 Лекция

118 Лекция

119 Лекция

120 Лекция матрица симметрична относительно главной диагонали

121 Лекция

122 Лекция по 2 закону Кирхгофа

123 Лекция Например : d a b c

124 Лекция

125 Лекция

126 Лекция

127 Лекция

128 Лекция Таким образом по методу контурных токов необходимо решить значительно меньше уравнений по сравнению с методом законов Кирхгофа

129 Лекция

130 Лекция u( t) + а i(t) в

131 Лекция

132 Лекция средняя или активная мощность -амплитуда гармонической составляющей мощности или полная мощность

133 Лекция угол сдвига фаз между напряжением и током - коэффициент мощности

134 Лекция t Вт P(t) S+P S-P S S P

135 Лекция Когда - энергия поступает в двухполюсник - энергия поступает из двухполюсника во внешнюю цепь

136 Лекция Пусть задано: а в

137 Лекция При находим - комплекс полной мощности -сопряженное значение тока где

138 Лекция реактивная мощность

139 Лекция Т.к., то

140 Лекция это мощность тепловой энергии Таким образом активная мощность:

141 Лекция пропорциональна максимальной энергии, запасаемой в электромагнитном поле Реактивная мощность:

142 Лекция это максимально возможная активная мощность при Полная мощность:

143 Лекция а) треугольник сопротивлений Можно изобразить:

144 Лекция б) треугольник напряжений

145 Лекция в) треугольник мощностей

146 Лекция

147 Лекция Топографические и лучевые векторные диаграммы используются при анализе и расчете цепей с синусоидаль- ными напряжениями и токами Эти диаграммы строятся совмещенными на комплексной плоскости в масштабах напряжения и тока

148 Лекция Лучевые векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений токов, когда их вектора выходят из начала координат каждый под своим углом Эти диаграммы используются для графической проверки первого закона Кирхгофа

149 Лекция Топографические векторные диаграммы строятся для комплексов действующих значений напряжений, когда их вектора подстраиваются один к другому, образуя замкнутые контуры Эти диаграммы используются для графической проверки второго закона Кирхгофа

150 Лекция Пример 1 d с

151 Лекция j+j с d

152 Лекция Пример 2 d с а b

153 Лекция d +1 +j+j с а b

154 Лекция Пример 3 а с b

155 Лекция j+j a b c 45°

156 Лекция

157 Лекция Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения

158 Лекция Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или тока, с ЭДС и током равными соответственно напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно этих зажимов

159 Лекция При этом внутреннее сопротивление этих источников равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов

160 Лекция а b + а b + b а + А

161 Лекция где когдапри

162 Лекция когдапри где

163 Лекция

164 Лекция Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета некоторого тока, протекающего в к-ветви

165 Лекция

166 Лекция Дано: Определить: Пример

167 Лекция Схема к примеру b + а А

168 Лекция

169 Лекция Теорема об эквивалентном генераторе применяется для расчета и анализа линейных цепей с постоянными или гармоническими токами и напряжениями Эта теорема доказывается при помощи теоремы компенсации и принципа наложения

170 Лекция Любой активный двухполюсник, рассматриваемый относительно двух зажимов (выводов), можно представить в виде эквивалентного источника ЭДС или тока, с ЭДС и током равными соответственно напряжению холостого хода или току короткого замыкания относительно этих зажимов

171 Лекция При этом внутреннее сопротивление этих источников равно эквивалентному сопротивлению активного двухполюсника относительно рассматриваемых зажимов

172 Лекция а b + а b + b а + А

173 Лекция где когдапри

174 Лекция когдапри где

175 Лекция

176 Лекция Эта теорема используется как метод эквивалентного генератора для расчета некоторого тока, протекающего в к-ветви

177 Лекция

178 Лекция Дано: Определить: Пример

179 Лекция Схема к примеру b + а А

180 Лекция а) напряжение холостого хода : b + а

181 Лекция б) эквивалентное сопротивление : b а Тогда

182 Лекция в) окончательный результат

183 Лекция Правила преобразований резистивных и комплексных схем замещения линейных цепей

184 Лекция Преобразования резистивных и комплексных схем используются для их упрощения и могут быть доказаны при помощи законов Ома и Кирхгофа Приведем правила преобразований без доказательства на примере комплексных схем

185 Лекция Правило разброса

186 Лекция Обобщенный закон Ома

187 Лекция Последовательное соединение ЭДС и сопротивлений + +

188 Лекция

189 Лекция Параллельное соединение источников тока + +

190 Лекция Параллельное соединение ЭДС и сопротивлений + +

191 Лекция

192 Лекция Замена источника тока на источник ЭДС и наоборот + +

193 Лекция Преобразование треугольника в звезду и наоборот

194 Лекция

195 Лекция

196 Лекция Перенос источников ЭДС

197 Лекция Перенос источников тока

198 Лекция

199 Лекция На основе приведенных правил можно реализовать метод преобразований для расчета тока или напряжения в к-ветви схемы Для этого схема преобразуется до одного контура с искомым током или напряжением, где эти величины легко определяются

200 Лекция Пример Определить методом преобразования

201 Лекция а) перенос источников тока

202 Лекция б)преобразования соединений сопротивлений и ЭДС

203 Лекция

204 Лекция

205 Лекция Метод наложения

206 Лекция Метод наложения справедлив для линейных цепей и основывается на принципе наложения, когда любой ток (напряжение) равен алгебраической сумме составляющих от действия каждого источника в отдельности

207 Лекция

208 Лекция При этом для расчета составляющих токов и напряжений исходная схема разбивается на подсхемы, в каждой из которых действует один источник ЭДС или тока, причем остальные источники ЭДС закорочены, а ветви с остальными источниками тока разорваны

209 Лекция Пример Определить

210 Лекция а) подсхема с :

211 Лекция

212 Лекция б) подсхема с :

213 Лекция

214 Лекция в) подсхема с :

215 Лекция

216 Лекция г) окончательный результат

217 Лекция Метод узловых потенциалов

218 Лекция Метод узловых потенциалов используется для расчета сложных линейных схем замещения с постоянными или гармоническими напряжениями и токами Расчетные уравнения данного метода могут быть доказаны при помощи законов Кирхгофа и обобщенного закона Ома

219 Лекция Получим расчетное уравнение метода узловых потенциалов для узла а некоторой схемы

220 Лекция

221 Лекция По обобщенному закону Ома где - проводимости ветвей

222 Лекция По 1 закону Кирхгофа для узла а: или

223 Лекция Тогда Т.е. в общем виде для узла к- узла:

224 Лекция узловая проводимость к - узла; потенциал к - узла

225 Лекция проводимость ветви, соединяющей к и m узлы - узловой ток к - узла

226 Лекция Таким образом потенциал рассматриваемого к-узла умножается на сумму проводимостей ветвей подходящих к этому узлу, причем перед этим произведением всегда ставится знак + и проводимость ветви с источником тока равна нулю

227 Лекция Потенциал соседнего m-узла умножается на проводимость ветви, соединяющей рассматриваемый к-узел с m-узлом, причем перед этим произведением всегда ставится знак -

228 Лекция В правой части уравнения записывается узловой ток рассматриваемого к-узла, равный алгебраической сумме подходящих к этому узлу токов источников тока и произведений подходящих к этому узлу ЭДС на проводимости своих ветвей

229 Лекция В узловом токе со знаком + берутся те слагаемые, у которых источники тока и ЭДС направлены в рассматриваемый к-узел

230 Лекция Потенциал одного из узлов принимается равным нулю, причем за такой узел принимается узел, соединенный с корпусом или землей, или один из узлов, к которому подходит ветвь с нулевым сопротивлением и ЭДС

231 Лекция Таким образом для схемы с n У узлами по методу узловых потенциалов составляется система, содержащая не более n 1 = n У – 1 уравнений, из решения которых определяются потенциалы узлов, а затем по обобщенному закону Ома рассчитываются токи и напряжения в ветвях схемы

232 Лекция Пример +

233 Лекция

234 Лекция = =

235 Лекция