Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от 25.11.2009 Company Logo Правила дифференцирования 5.Теорема 4. (Производная сложной функции) Пусть. - презентация

1 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования 5.Теорема 4. (Производная сложной функции) Пусть функция g (x) имеет производную в точке x 0, функция f (g) имеет производную в точке g 0 = g (x 0 ). Тогда функция f(g(x)) будет иметь производную в точке x 0 и справедливо соотношение. 6. Теорема 5. (Производная обратной функции) Пусть y = f -1 (x) обратная функция к функции x = f (y), имеющей производную в точке y 0, причем f (y 0 ) 0. Тогда обратная функция y = f -1 (x) имеет производную в точке x 0 = f (y 0 ), причем или.

2 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 1. С 0 2. x n n x n-1 1/x 3. a x

3 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная

4 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 7. tg x 8. ctg x arctg x

5 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Таблица производных ФункцияПроизводная 12. arcctg x 13. sh xch x 14. ch xsh x 15. th x 16. cth x

6 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования Теорема 6. (Производная функции, заданной параметрически) Если функция аргумента x задана параметрически:, t, где (t) и (t) – дифференцируемы, причем (t) 0, то производная этой функции по переменной x вычисляется по формуле, x= (t)..

7 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Дифференциал функции Определение. Функция f(x) называется дифференцируемой в точке x, если ее приращение можно представить в виде. Определение. Линейная часть приращения функции, то есть A x называется дифференциалом функции f(x). Обозначение: d f(x). Теорема 1. (Критерий дифференцируемости функции) Для того чтобы функция f(x) была дифференцируемой в точке x, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала производная f (x).

8 LOGO Спасибо за внимание