Www.themegallery.com Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел. - презентация

1 Company Logo Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве называется упорядоченное множество из n чисел x i, i=1,2,…,n, которые называются координатами точки x: x = (x 1, x 2,…,x n ). Пусть даны две точки x = (x 1, x 2,…, x n ) и y = (y 1, y 2,…, y n ). Величина называется эвклидовым расстоянием между точками x и y.

2 Company Logo Некоторые топологические понятия 1. -окрестностью точки M 0 R n называется множество точек, отстоящих от точки M 0 на расстоянии меньше, чем. 2. Точка M 0 G, G R n, называется внутренней точкой множества G, если она принадлежит множеству G вместе с некоторой своей окрестностью. 3. Точка M 0 G называется граничной точкой множества G, если в любой ее окрестности найдутся точки как принадлежащие, так и не принадлежащие множеству G. Совокупность всех граничных точек множества называется границей. 4. Точка М 0 называется внешней точкой множества G, если существует окрестность этой точки М 0, в которой нет точек множества G.

3 Company Logo 5. Множество точек плоскости называется открытым, если все его точки внутренние. 6. Точка М 0 называется предельной точкой множества G, если существует последовательность точек M n G, такая, что расстояние. 7. Множество G называется замкнутым множеством, если оно содержит все свои граничные точки. 8. Множество G называется связным, если любые две точки можно соединить ломаной, целиком лежащей в этом множестве. 9. Открытое связное множество называется областью в n- мерном пространстве. 10. Множество G называется ограниченным, если все его точки содержаться в некотором n-мерном шаре.

4 Company Logo Определение. Пусть множество D R n. Если каждой точке М(х 1, х 2,..., х n ) D поставлено в соответствие по некоторому правилу f число z R, то говорят, что на множестве D задана функция п переменных. Обозначают функцию одним из следующих способов: u = f(M), u = f(x 1, x 2, …, x n ), f : R n R.

5 Company Logo Предел ФНП Пусть функция z = f(M) определена на множестве D, M(x 1, x 2,…,x n ) R n, M 0 (x 1 0, x 2 0,…,x n 0 ). Определение. (По Коши) Число А называют пределом функции z = f(M) в точке М 0 (при M M 0 ), если такое, что M D, удовлетворяющей неравенству 0< (M,M 0 )

6 LOGO Спасибо за внимание