Суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману Выполнила: студентка гр.2Л21 Стержанова У.А. Проверил к.педагогических. - презентация

1 Суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману Выполнила: студентка гр.2Л21 Стержанова У.А. Проверил к.педагогических наук Тарбокова Т.В. Томск 2013 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ИНСТИТУТ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

2 Интеграл Римана одно из важнейших понятий математического анализа. Введён Бернхардом Риманом в 1854 году, и является одной из первых формализаций понятия интеграла.

3 Риман формализовал понятие интеграла, разработанное Ньютоном и Лейбницем, как площади подграфика (фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс). Для этого он рассмотрел фигуры, состоящие из нескольких вертикальных прямоугольников и получающиеся при разбиении отрезка. Если при «размельчении» разбиения существует предел, к которому сходятся площади таких фигур (интегральные суммы), этот предел называется интегралом Римана функции на отрезке. Геометрический смысл интеграла Римана

4 Интеграл Римана

5 Суммы Дарбу и их свойства Введение в рассмотрение сумм Дарбу позволяет существенно упростить проверку интегрируемости функции.

6

7

8

9 Итак, мы рассмотрели суммы Дарбу и их применение для доказательства критерия интегрируемости функций по Риману. Наглядно убедились в справедливости и важности доказанных теорем и свойств. Математики сделали огромный и неоценимый вклад в науку.