1.14. Диэлектрики в электрическом поле Типы диэлектриков Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток. Это. - презентация

1 1.14. Диэлектрики в электрическом поле Типы диэлектриков Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток. Это связано с тем, что в диэлектриках практически нет свободных зарядов, которые могут перемещаться на значительные расстояния и переносить ток. Идеальных изоляторов в природе нет, все вещества в той или иной степени проводят ток, но у диэлектриков проводимость в раз меньше, чем у металлов. Типы диэлектриков Диэлектриками (изоляторами) называются вещества не способные проводить электрический ток. Это связано с тем, что в диэлектриках практически нет свободных зарядов, которые могут перемещаться на значительные расстояния и переносить ток. Идеальных изоляторов в природе нет, все вещества в той или иной степени проводят ток, но у диэлектриков проводимость в раз меньше, чем у металлов. До сих пор электрическое поле изучалось в вакууме. Теперь рассмотрим электрическое поле в материальных средах.

2 Под воздействием внешнего электрического поля заряды, входящие в состав диэлектрика не срываются со своих мест, а лишь несколько смещаются из положений равновесия в новые равновесные положения. Диэлектрик состоит из нейтральных атомов и молекул. Пусть Q – суммарный положительный заряд всех ядер, а (-Q) – суммарный отрицательный заряд всех электронов молекулы. Тогда молекулу можно рассматривать как электрический диполь с моментом где - плечо диполя. В зависимости от величины электрического момента молекулы делят на два типа. Под воздействием внешнего электрического поля заряды, входящие в состав диэлектрика не срываются со своих мест, а лишь несколько смещаются из положений равновесия в новые равновесные положения. Диэлектрик состоит из нейтральных атомов и молекул. Пусть Q – суммарный положительный заряд всех ядер, а (-Q) – суммарный отрицательный заряд всех электронов молекулы. Тогда молекулу можно рассматривать как электрический диполь с моментом где - плечо диполя. В зависимости от величины электрического момента молекулы делят на два типа.

3 Если молекула имеет симметричное строение, то центры положительных и отрицательных зарядов совпадают, а ее дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называют неполярными. Во внешнем электрическом поле заряды Q и (- Q) смещаются в разные стороны, поэтому неполярная молекула деформируется и приобретает дипольный момент, то есть она ведет себя как упругий диполь. Если молекула имеет симметричное строение, то центры положительных и отрицательных зарядов совпадают, а ее дипольный момент равен нулю. Такие молекулы называют неполярными. Во внешнем электрическом поле заряды Q и (- Q) смещаются в разные стороны, поэтому неполярная молекула деформируется и приобретает дипольный момент, то есть она ведет себя как упругий диполь.

4 Опыт показывает, что модуль дипольного момента неполярной молекулы пропорционален напряженности внешнего поля (1.14.1) где - поляризуемость молекулы. Неполярными молекулами являются Опыт показывает, что модуль дипольного момента неполярной молекулы пропорционален напряженности внешнего поля (1.14.1) где - поляризуемость молекулы. Неполярными молекулами являются

5 Другие молекулы имеют асимметричное строение. У них центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают ( ), поэтому они имеют отличный о нуля собственный дипольный момент. Такие молекулы называют полярными. Примерами полярных молекул являются В отсутствие внешнего поля за счет теплового хаотического движения дипольный момент полярных молекул распределен по всем направлениям равновероятно, поэтому суммарный момент диэлектрика равен нулю. Другие молекулы имеют асимметричное строение. У них центры тяжести положительных и отрицательных зарядов не совпадают ( ), поэтому они имеют отличный о нуля собственный дипольный момент. Такие молекулы называют полярными. Примерами полярных молекул являются В отсутствие внешнего поля за счет теплового хаотического движения дипольный момент полярных молекул распределен по всем направлениям равновероятно, поэтому суммарный момент диэлектрика равен нулю.

6 Полярные молекулы жесткие. Под действием внешнего поля их заряды почти не смещаются друг относительно друга, а молекула поворачивается как целое так, чтобы ее дипольный момент установился по направлению поля. В результате суммарный дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

7 Таким образом, во внешнем поле полярные и неполярные диэлектрики приобретают электрический дипольный момент. Об этом говорят как о поляризации диэлектрика. В общем случае поляризация диэлектрика неоднородна и меняется от точки к точке. Это может быть связано как с неоднородностью внешнего поля, так и с неоднородностью состава самого диэлектрика. Для характеристики степени поляризации используют дипольный момент единицы объема диэлектрика, найдем его. Таким образом, во внешнем поле полярные и неполярные диэлектрики приобретают электрический дипольный момент. Об этом говорят как о поляризации диэлектрика. В общем случае поляризация диэлектрика неоднородна и меняется от точки к точке. Это может быть связано как с неоднородностью внешнего поля, так и с неоднородностью состава самого диэлектрика. Для характеристики степени поляризации используют дипольный момент единицы объема диэлектрика, найдем его.

8 Выделим вблизи некоторой точки малый объем, в котором находятся N молекул с электрическими моментами. Вектор (1.14.2) называется вектором поляризации или поляризованностью диэлектрика в данной точке. Следовательно, вектор поляризации равен электрическому (дипольному) моменту единицы объема диэлектрика. Размерность вектора поляризации Выделим вблизи некоторой точки малый объем, в котором находятся N молекул с электрическими моментами. Вектор (1.14.2) называется вектором поляризации или поляризованностью диэлектрика в данной точке. Следовательно, вектор поляризации равен электрическому (дипольному) моменту единицы объема диэлектрика. Размерность вектора поляризации

9 Опыт показывает, что у изотропных диэлектриков (полярных и неполярных) поляризованность пропорциональна напряженности поля в той же точке (1.14.3) где - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина). Для неполярных молекул формула (1.14.3) вытекает из (1.14.1). Действительно, дипольный момент i - ой молекулы равен тогда где n – концентрация молекул, поэтому Опыт показывает, что у изотропных диэлектриков (полярных и неполярных) поляризованность пропорциональна напряженности поля в той же точке (1.14.3) где - диэлектрическая восприимчивость (безразмерная величина). Для неполярных молекул формула (1.14.3) вытекает из (1.14.1). Действительно, дипольный момент i - ой молекулы равен тогда где n – концентрация молекул, поэтому

10 У полярных диэлектриков диэлектрическая восприимчивость уменьшается с ростом температуры за счет усиления роли хаотического теплового движения, приводящего к дезориентации диполей молекул. Все заряды, находящиеся внутри или вне диэлектрика, делят на два типа. 1) Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называют связанными. Эти заряды незначительно смещаются из своих положений под действием внешнего поля и не покидают пределы молекул. 2) Заряды, которые не входят в состав молекул, называют сторонними. Они могут быть как в пределах диэлектрика, так и вне его. У полярных диэлектриков диэлектрическая восприимчивость уменьшается с ростом температуры за счет усиления роли хаотического теплового движения, приводящего к дезориентации диполей молекул. Все заряды, находящиеся внутри или вне диэлектрика, делят на два типа. 1) Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, называют связанными. Эти заряды незначительно смещаются из своих положений под действием внешнего поля и не покидают пределы молекул. 2) Заряды, которые не входят в состав молекул, называют сторонними. Они могут быть как в пределах диэлектрика, так и вне его.

11 Сторонние заряды могут быть свободными и несвободными. Свободные заряды могут перемещаться на макроскопические расстояния (например, электроны в металле, вакууме, ионы в газах и электролитах). Примером несвободных сторонних зарядов являются заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика. Сторонние заряды могут быть свободными и несвободными. Свободные заряды могут перемещаться на макроскопические расстояния (например, электроны в металле, вакууме, ионы в газах и электролитах). Примером несвободных сторонних зарядов являются заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика.

12 Электрическое поле в диэлектрике является суперпозицией полей, созданных связанными и сторонними зарядами. Это суммарное поле называют микроскопическим полем (1.14.4) Микроскопическое поле резко меняется на межмолекулярных расстояниях, а за счет движения молекул быстро зависит от времени. Электрическое поле в диэлектрике является суперпозицией полей, созданных связанными и сторонними зарядами. Это суммарное поле называют микроскопическим полем (1.14.4) Микроскопическое поле резко меняется на межмолекулярных расстояниях, а за счет движения молекул быстро зависит от времени.

13 В опытах обычно используют диэлектрические материалы, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний, и изучают их в течение промежутков времени много больших периодов внутримолекулярных и тепловых колебаний. Поэтому в опытах обнаруживается лишь усредненное по времени и объему микроскопическое поле Обозначим далее тогда (1.14.5) Усредненное поле называют макроскопическим полем. В опытах обычно используют диэлектрические материалы, размеры которых много больше межмолекулярных расстояний, и изучают их в течение промежутков времени много больших периодов внутримолекулярных и тепловых колебаний. Поэтому в опытах обнаруживается лишь усредненное по времени и объему микроскопическое поле Обозначим далее тогда (1.14.5) Усредненное поле называют макроскопическим полем.

14 Поляризованность также является макроскопической величиной, поэтому в формуле (1.14.3) под надо понимать макроскопическое поле. В вакууме связанные заряды отсутствуют, поэтому и в прежней формуле (1.8.8) под надо понимать, а под - плотность сторонних зарядов Поляризованность также является макроскопической величиной, поэтому в формуле (1.14.3) под надо понимать макроскопическое поле. В вакууме связанные заряды отсутствуют, поэтому и в прежней формуле (1.8.8) под надо понимать, а под - плотность сторонних зарядов

15 Рассмотрим детальнее распределение зарядов в диэлектрике. Обозначим через - объемную плотность связанных зарядов, а через - поверхностную плотность связанных зарядов. Если диэлектрик неполяризован, то Во внешнем поле в результате поляризации поверхностная плотность отлична от нуля, иногда отличной от нуля становится и объемная плотность. Под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака – наружу поверхности диэлектрика. В результате вблизи поверхности диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака. Рассмотрим детальнее распределение зарядов в диэлектрике. Обозначим через - объемную плотность связанных зарядов, а через - поверхностную плотность связанных зарядов. Если диэлектрик неполяризован, то Во внешнем поле в результате поляризации поверхностная плотность отлична от нуля, иногда отличной от нуля становится и объемная плотность. Под действием поля заряды одного знака уходят внутрь, а другого знака – наружу поверхности диэлектрика. В результате вблизи поверхности диэлектрика возникает избыток связанных зарядов одного знака.

16 На рисунках показано распределение зарядов в диэлектриках с неполярными и полярными молекулами в отсутствии и при наличии внешнего поля.

17

18 Найдем связь между поляризованностью диэлектрика и поверхностной плотностью связанных зарядов. Пусть бесконечная плоскопараллельная пластина из диэлектрика помещена в однородное электрическое поле. Выделим в ней малый объем в виде косого цилиндра с образующими l, параллельными полю и основаниями, совпадающими с основаниями пластины. Объем цилиндра равен поэтому его дипольный момент (1.14.6) Найдем связь между поляризованностью диэлектрика и поверхностной плотностью связанных зарядов. Пусть бесконечная плоскопараллельная пластина из диэлектрика помещена в однородное электрическое поле. Выделим в ней малый объем в виде косого цилиндра с образующими l, параллельными полю и основаниями, совпадающими с основаниями пластины. Объем цилиндра равен поэтому его дипольный момент (1.14.6)

19 С другой стороны, этот цилиндр эквивалентен диполю с зарядами и, отстоящими друг от друга на расстояние l. Электрический момент такого диполя равен Он должен совпадать с (1.14.6), приравнивая получаем Отсюда находим искомую связь (1.14.7) где - проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль. С другой стороны, этот цилиндр эквивалентен диполю с зарядами и, отстоящими друг от друга на расстояние l. Электрический момент такого диполя равен Он должен совпадать с (1.14.6), приравнивая получаем Отсюда находим искомую связь (1.14.7) где - проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль.

20 С другой стороны, согласно (1.14.3) где - нормальная составляющая поля внутри диэлектрика. Поэтому формулу (1.14.7) можно записать как (1.14.8) С другой стороны, согласно (1.14.3) где - нормальная составляющая поля внутри диэлектрика. Поэтому формулу (1.14.7) можно записать как (1.14.8)

21 В тех местах поверхности диэлектрика, где линии напряженности выходят из диэлектрика вектора направлены в одну сторону. Поэтому здесь, а на поверхности выступают положительные заряды. Там же, где линии поля входят в диэлектрик, поэтому на поверхности появляются отрицательные заряды. В тех местах поверхности диэлектрика, где линии напряженности выходят из диэлектрика вектора направлены в одну сторону. Поэтому здесь, а на поверхности выступают положительные заряды. Там же, где линии поля входят в диэлектрик, поэтому на поверхности появляются отрицательные заряды.

22 Найдем связь объемной плотности сторонних зарядов с поляризованностью. Для примера, рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Выделим в диэлектрике малую площадку. При включении внешнего электрического поля все положительные заряды сдвинутся относительно площадки на одно и то же расстояние l 1 в направлении поля, а все отрицательные заряды сдвинутся на некоторое другое расстояние l 2 против поля. Найдем связь объемной плотности сторонних зарядов с поляризованностью. Для примера, рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Выделим в диэлектрике малую площадку. При включении внешнего электрического поля все положительные заряды сдвинутся относительно площадки на одно и то же расстояние l 1 в направлении поля, а все отрицательные заряды сдвинутся на некоторое другое расстояние l 2 против поля.

23 Площадку пересекут слева направо все положительные заряды, находящиеся в объеме левого косого цилиндра, и справа налево – все отрицательные заряды, находящиеся в объеме правого косого цилиндра. Поэтому через площадку переносится полный заряд, равный где n - плотность молекул, а l 1 +l 2 - расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные заряды. Площадку пересекут слева направо все положительные заряды, находящиеся в объеме левого косого цилиндра, и справа налево – все отрицательные заряды, находящиеся в объеме правого косого цилиндра. Поэтому через площадку переносится полный заряд, равный где n - плотность молекул, а l 1 +l 2 - расстояние, на которое смещаются друг относительно друга положительные и отрицательные заряды.

24 В результате перемещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент, равный p = el = e(l 1 +l 2 ) Число пар зарядов в единице объема равно плотности n, поэтому суммарный дипольный момент единицы объема равен eln = pn Эта величина равна модулю вектора поляризации Поэтому заряд можно записать как В результате перемещения каждая пара зарядов приобретает дипольный момент, равный p = el = e(l 1 +l 2 ) Число пар зарядов в единице объема равно плотности n, поэтому суммарный дипольный момент единицы объема равен eln = pn Эта величина равна модулю вектора поляризации Поэтому заряд можно записать как

25 но тогда Пусть теперь поверхность S является замкнутой поверхностью, находящейся внутри диэлектрика. При включении внешнего электрического поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд, равный но тогда Пусть теперь поверхность S является замкнутой поверхностью, находящейся внутри диэлектрика. При включении внешнего электрического поля эту поверхность пересечет и выйдет наружу связанный заряд, равный

26 Поэтому внутри объема, ограниченного такой поверхностью, возникает избыточный связанный заряд (1.14.9) где - поток вектора поляризации через замкнутую поверхность S. Формула (1.14.9) выражает собой теорему Гаусса для вектора поляризации: поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью. Поэтому внутри объема, ограниченного такой поверхностью, возникает избыточный связанный заряд (1.14.9) где - поток вектора поляризации через замкнутую поверхность S. Формула (1.14.9) выражает собой теорему Гаусса для вектора поляризации: поток вектора поляризации через произвольную замкнутую поверхность равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом этой поверхностью.

27 Определим объемную плотность связанных зарядов согласно Тогда с использованием теоремы Гаусса получаем следовательно Определим объемную плотность связанных зарядов согласно Тогда с использованием теоремы Гаусса получаем следовательно

28 Равенство интегралов должно выполняться для произвольных объемов V, поэтому должны равняться подинтегральные функции ( ) Эта формула и дает искомую связь между вектором поляризации и объемной плотностью связанных зарядов: плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности, взятой с обратным знаком. Равенство интегралов должно выполняться для произвольных объемов V, поэтому должны равняться подинтегральные функции ( ) Эта формула и дает искомую связь между вектором поляризации и объемной плотностью связанных зарядов: плотность связанных зарядов равна дивергенции поляризованности, взятой с обратным знаком.