Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс. - презентация

1 Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс

2

3 Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

4 Что такое высшая математика? Что такое высшая математика? Когда она появилась? Когда она появилась? Что такое производная? Что такое производная?

5 Как это было…

6 Ответим на вопрос: Что такое скорость? Что такое скорость?

7

8 Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ t, равен S(t+ t ). Тогда средняя скорость

9 Очевидно, если t 0, то V ср. V мгн. Значит,

10 А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик, физик, философ. Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик, физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

11 И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых. Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

12 Возможно, это было так… Началось все с касательной!!! Началось все с касательной!!!

13 А что такое касательная?

14

15

16 Задача о касательной к графику функции y = f(x) x y x0x0 М 0 (х 0,у 0 ) β А x М(х,у) С х=х-х 0 f(x) = f(x) - f(x 0 ) tgβ = При хх 0

17 y = f(x) y x0x0 М 0 (х 0,у 0 ) β А x М(х,у) С х=х-х 0 f(x) = f(x) - f(x 0 ) Предельное положение секущей при х 0 и называется касательной. Причем, Или

18 Сравните: По секрету: это и есть производная!

19

20 Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

21 Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений. Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

22 Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость Производная пути по времени есть скорость V(t) = S(t) V(t) = S(t)

23 Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке х о, равен значению производной в этой точке. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке х о, равен значению производной в этой точке. К кас. = f( х о ) К кас. = f( х о )