Тема 4. «Обратная матрица. Ранг матрицы.» Основные понятия: 1.Определение обратной матрицы 2.Способы нахождения обратной матрицы 3.Ранг матрицы, способы. - презентация

1 Тема 4. «Обратная матрица. Ранг матрицы.» Основные понятия: 1.Определение обратной матрицы 2.Способы нахождения обратной матрицы 3.Ранг матрицы, способы нахождения ранга матрицы

2 1. Определение обратной матрицы Необходимо: матрица должна быть квадратной. Матрица называется обратной по отношению к матрице А, если Теорема. Для невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица

3 2. Способы нахождения обратной матрицы Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1)Вычисление определителя матрицы А, 2)Построение матрицы алгебраических дополнений (присоединенная матрица) 3)Нахождение 4)Нахождение обратной матрицы

4 Алгоритм нахождения обратной матрицы (Метод Гаусса): 1)К матрице А справа приписывается Е, 2)Проделывая преобразования над строками расширенной матрицей (А|Е), матрицу А приводят к Е, 3)Справа на месте приписанной матрицы Е будет получена обратная матрица. Примеры. Найдем обратные матрицы к матрицам

5 3. Ранг матрицы, способы нахождения ранга матрицы Рангом матрицы называют наибольший из порядков ее миноров, отличных от нуля (обозначается r). Способ нахождения ранга матрицы (по свойству миноров): Свойство миноров. Если все миноры порядка k данной матрицы равны нулю, то все миноры более высокого порядка также равны нулю. Следовательно, если среди миноров порядка k данной матрицы есть отличные от нуля, а все миноры порядка (k+1) равны нулю или не существуют, ранг матрицы равен k.

6 Способ нахождения ранга матрицы (сведение матрицы к квазитреугольной форме). Пример. Найти ранг матрицы