А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. - презентация

1

2

3

4

5 А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

6 A2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

7 A3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

8 Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано:, Доказать: 1) 2) единственная Доказательство: Существование 1) Выбираем 2 точки 2) Через точки B, C и А можно провести плоскость 3) Т.к. значит прямая (из пунктов 1 и 2), значит плоскость существует такая, что она проходит через прямую а и.

9 Единственность. Доказательство: отметим, что теорема содержит два утверждения: 1. О существовании 2. О единственности плоскости. Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а две точки: А и В. Точки М, А и В не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А1 через эти точки проходит некоторая плоскость. Так как две точки прямой а (А и В) лежат в плоскости, то по аксиоме А2 плоскость проходит через прямую а. 2. Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, А и В. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью, так как по А1 через точки М, А и В проходит только одна плоскость. Теорема доказана.

10 Теорема 1: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: Доказать: 1)

11 Пользуясь данным рисунком, назовите: 1)четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости ABC; 2)плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; 3)Прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC; плоскости SAC и CAB.