Обучение школьников решению задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью. - презентация

1 Обучение школьников решению задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда плоскостью

2 Задача 1. Плоскости и пересекаются по прямой с. В плоскости взяты точки А и В так, что прямая АВ не параллельна прямой с, а в плоскости точка С, не лежащая на прямой с. Постройте: а) точку пересечения прямой АВ с плоскостью ; б) прямую пересечения плоскостей (АВС) и.

3 Дано: = с А, В, АВ с, С, С с С. А. В. с Построить: а) АВ ; б) (АВС) а) Анализ: Пусть Х – искомая точка. Тогда: 1) Х ; 2) Х АВ, А, В, значит (по А2) Х. Но = с, значит Х с. Построение: 1) АВ; 2) АВ с = Х Х

4 Доказательство: 1)Х АВ (по построению); 2)Х с (по построению), с лежит в, тогда (по опр-ию принадлежности прямой плоскости) Х. Исследование: Т.к. АВ с, АВ и с лежат в, то АВ с, т.е. задача имеет единственное решение.

5 б) Анализ: Пусть m – искомая прямая. Тогда: 1) m ; 2) m (АВC). Но C и Х – общие точки и (АВС), значит (по А3) C m, Х m. Построение: m CХ Доказательство: 1)С, Х, тогда (по А2 и опр-ию …) СХ лежит в ; 2)С (АВС), Х (АВС), тогда (по по А2 и опр-ию …) СХ лежит в (АВС). Исследование: Задача имеет единственное решение.

6 Задача 2. Дано: М АВ, N (АDС). N D С А В Q Построить: а) (MАN) (BCD); б) MN (BCD) а) Анализ: Пусть m – искомая прямая. Тогда: 1) m (MАN); 2) m (BCD). Но В – общая точка (MАN) и (BCD), значит (по А3) В m. Нужно построить ещё одну общую точку (MАN) и (BCD) – точку пересечения АN и (ВСD). M.M. Построение: 1) AN CD = Q; 2) m BQ

7 Исследование: Т.к. АN CD, АN и CD лежат в (ADC), то АN CD, т.е. Q определяется однозначно. Тогда задача имеет единственное решение. Доказательство: 1)B (MAN), Q (MAN), тогда (по А2 и опр-ию …) BQ лежит в (MAN); 2)B (ВDС), Q (ВDС), тогда (по по А2 и опр-ию …) BQ лежит в (ВDС).

8 Построение: 1) MN; 2) MN BQ = X Исследование: Задача имеет единственное решение, если MN BQ. б) Анализ: Пусть Х – искомая точка. Тогда: 1) Х (BCD); 2) Х MN, M, N (MAN), значит (по А2) Х (MAN). Но (MAN) (BCD) = BQ, значит Х BQ. Доказательство: 1)Х MN (по построению); 2)Х BQ (по построению), BQ лежит в (BCD), тогда (по опр-ию принадлежности прямой плоскости) Х (BCD).