Дискретное преобразование Фурье Мультимедиа технологии. - презентация

1 Дискретное преобразование Фурье Мультимедиа технологии

2 Дискретное преобразование Фурье DFT, Discrete Fourier Transform одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов ( его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном ( к примеру, оцифрованном аналоговом ) сигнале. требует в качестве входа дискретную функцию активно используются в статистике, при анализе временных рядов

3 Преобразование Фурье операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты (« амплитуды ») при разложении исходной функции на элементарные составляющие гармонические колебания с разными частотами. Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой

4 Формулы преобразований N количество значений сигнала, измеренных за период, а также количество компонент разложения ; x i измеренные значения сигнала ( в дискретных временных точках с номерами, которые являются входными данными для прямого преобразования и выходными для обратного ; X i N комплексных амплитуд синусоидальных сигналов, слагающих исходный сигнал ; являются выходными данными для прямого преобразования и входными для обратного ; поскольку амплитуды комплексные, то по ним можно вычислить одновременно и амплитуду, и фазу ; k частота k- го сигнала

5 Дискретное преобразование Фурье Из последнего видно, что преобразование раскладывает сигнал на синусоидальные составляющие ( которые называются гармониками ) с частотами от N колебаний за период до одного колебания за период. Поскольку частота дискретизации сама по себе равна N отсчётов за период, то высокочастотные составляющие не могут быть корректно отображены возникает муаров эффект.

6 Дискретное преобразование Фурье

7 7 sin(2 π 2t) +11sin(2 π 3t) +13sin(2 π 5t)

8 Дискретное преобразование Фурье 7 sin(2 π 2t) +11sin(2 π 3t) +13sin(2 π 5t)