Линейное программирование Основная задача линейного программирования. - презентация

1 Линейное программирование Основная задача линейного программирования

2 Стандартная форма Первая стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид Первая стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид

3 Стандартная форма Вторая стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид Вторая стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид

4 Каноническая форма Канонической формой задачи линейного программирования называется задача вида Канонической формой задачи линейного программирования называется задача вида

5 Правила приведения Рассмотрим теперь те приёмы, которые позволяют произвольные формы задач линейного программирования приводить к указанным выше стандартным формам. 1. Превращение max в min и наоборот. Если целевая функция в задаче линейного программирования задана в виде то, умножая её на (- 1), приведем её к виду так как смена знака приводит к смене min на max. Аналогично можно заменить max на min.,

6 Правила приведения 2. Смена знака неравенства. Если ограничение задано в виде то, умножая на (-1), получим: Аналогично, неравенство вида больше либо равно можно превратить в неравенство вида меньше либо равно.

7 Правила приведения 3. Превращение равенства в систему неравенств. Если ограничение задано в виде то его можно заменить эквивалентной системой двух неравенств или такой же системой неравенств со знаками больше либо равно. Указанные выше приемы позволяют приводить задачи линейного программирования к стандартной форме.

8 Правила приведения 4. Превращение неравенств в равенства. Для приведения задачи к канонической форме, где все ограничения имеют вид равенств, вводят дополнительные переменные, которые тоже считаются неотрицательными и записывают исходную задачу в виде

9 Правила приведения То есть в неравенстве со знаком меньше либо равно добавляют дополнительную неотрицательную переменную, а из неравенства со знаком больше либо равно вычитают дополнительную переменную. В целевую функцию эти дополнительные переменные включают с коэффициентом 0, т.е. фактически они в целевой функции отсутствуют. Получив решение задачи в канонической форме, для получения решения исходной задачи надо просто выбросить из решения значения введенных дополнительных переменных.