Комбинаторика Задачи. Суеверные велосипедисты "Опять восьмерка" - воскликнул председатель клуба велосипедистов, - а все потому, что у меня билет 008. - презентация

1 Комбинаторика Задачи

2 Суеверные велосипедисты "Опять восьмерка" - воскликнул председатель клуба велосипедистов, - а все потому, что у меня билет 008. Надо менять номера и проводить перерегистрацию". Итак, сколько членов было в клубе, если известно, что использованы все трехзначные номера, не содержащие ни одной цифры 8?

3 Суеверные велосипедисты В другом клубе велосипедисты были ещё суевернее и решили, что цифра 0 тоже похоже на вытянутое колесо и они отказались от этой цифры. Сколько членов было в клубе, если номера билетов были трехзначными и не включали цифр 0 и 8?

4 Секретный замок В сейфах применяют секретные замки, которые открываются, когда набран шифр. Этот шифр набирают с помощью одного или нескольких дисков. Пусть на диск нанесены 12 букв, а секретное слово- шифр состоит из 5 букв. Сколько неудачных попыток может быть сделано человеком, не знающим шифра?

5 Команда космического корабля Надо составить команду из 3-х человек: командира, инженера и врача. На место командира есть четыре кандидата: A 1, А 2, А 3, А 4, на место инженера три - В 1, В 2, В 3 на место врача три - С 1, С 2, С 3. Проведенная проверка показала, что А 1 совместим с В 1, В 2, С 2, С 3 ; А 2 совместим с В 1, В 2, С 1, С 2, С 3 ; А 3 совместим с В 1 и В 2, С 1, С 3 ; А 4 совместим с В 1, В 2, В 3, С 2 ; В 1 не совместим с С 3 ; В 2 не совместим с С 1 ; В 3 не совместим с С 2.

6 Почтальоны Два почтальона должны разнести 10 писем по 10 адресам. Сколькими способами они могут распределить работу?

7 Отличники Выбрать из 20 человек в группе 8 человек для сдачи зачета досрочно.

8 Шары В ящике 20 шаров, среди них 12 белых, остальные зелёные. Отбирается наугад 2. Сколькими способами можно отобрать а) два белых шара, б) два зелёных, в) один белый и один зелёный.

9 Тузы Из колоды в 52 карты вынули 10 карт. В скольких случаях среди этих карт окажется а) хотя бы один туз; б) ровно один туз; в) не менее двух тузов; г) ровно два туза.

10 Гости Сколькими способами можно посадить за круглый стол мужчин и женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом.

11 Шахматисты Сколькими способами можно составить 3 пары из шахматистов?

12 Расписание Расписание одного дня состоит из 5 уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 11 дисциплин.

13 Кинофильмы В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены различные премии?

14

15 Телепатия Один из студентов каждую минуту задумывает одну из цифр (от 0 до 9), и записывает ее, а другой, находящийся в другом месте, пытается ее «принять телепатически», и также записывает (часы синхронизированы). Сравнение записей показало поразительный результат: вероятность совпадения цифр была выше 1/10. Можно ли объяснить этот факт, не прибегая к телепатии.