1 Теория множеств Декартово произведение. 2 Задание 1 Пусть А – множество точек отрезка [0, 1]; B – множество точек отрезка [2, 3]; C={4, 5, 6}; D – множество. - презентация

1 1 Теория множеств Декартово произведение

2 2 Задание 1 Пусть А – множество точек отрезка [0, 1]; B – множество точек отрезка [2, 3]; C={4, 5, 6}; D – множество точек квадрата с вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). Найти геометрическую интерпретацию множеств: A×B, A×C, C×B, A×D, C×D, D×B.

3 3 Задание 2 Пусть N={1,3,7} и M={0,1,3,4,8}. Из каких элементов состоят множества N×M и M×N? (N×M) (M×N) и (N×M) (M×N)? (N M)×(M N) и (N M)×(M N)? Найти число элементом множества X×Y, если множество X состоит из n элементов, а множество Y из m элементов.

4 4 Задание 3 Пусть A={1,2}, B={a, b}, C={c, d}, D={ d | d N и x

5 5 Задание 4 Определить множества A и B, если известно, что

6 6 Задание 5 Дать геометрическую интерпретацию множества A B\C, если A={(x,y)| x,y R и |x|4, |y|4}; B={(x,y)| x,y R, x 2 +y 225}; C={(x,y)| x,y R и y>0}.

7 7 Задание 6 Изобразить на координатной прямой множества A B, A B и A B, если: A={x| x R и x (–1,0]} и B={x| x R и x [0,2)}, A={x|x R и x (–,1]} и B={x|x R и x ( –,–3)}.

8 8 Задание 7 Даны 2000 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов. Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

9 9 Задание 8 В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков греческий или латынь, а некоторые оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?

10 10 Задание 9 Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего – 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?

11 11 Задание 10 Множество А содержит 5 элементов, множество В – 4 элемента, а их пересечение содержит 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение множеств А и В?

12 12 Задание 11 Из 100 студентов педагогику сдали 28 человек, математику - 30 человек, философию - 42 человека, педагогику и математику - 8, математику и философию - 5, педагогику и философию - 10, все три экзамена - 3 человека. Сколько человек не сдало ни одного экзамена?

13 13 Задание 12 Из группы студентов на занятия физкультурой ходят 20 человек, а в секции - 18, причем 15 человек одновременно ходят и в секции и на занятия по физкультуре. Сколько студентов освобождены от занятий спортом, если всего в группе 25 человек?

14 14 Задание 13 Доказать, что (A×B) (C×D) (A C)×(B D). При каких A, B, C, D включение можно заменить равенством?

15 15 Задание 14 Доказать, что для произвольных A, B, C, D: (A B)×C=(A×C) (B×C), (A\B)×C=(A×C)\(B×C), A×(B\C)=(A×B)\(A×C), (AB)×(СD)=(A×C)(B×D), A×B=(A×D)(C×B), где A C и B D.

16 16 Задание 15 Пусть A, B и (A×B) (B×A)=C×D. Доказать, что в этом случае A=B=C=D.