ЛогикаЛогика. Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через. - презентация

1 ЛогикаЛогика

2 Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения. Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. Например: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

3 Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается Высказывание бывает истинным или ложным. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

4 Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Послушайте сообщение. 3.Делайте утреннюю зарядку! 4.Назовите устройство ввода информации. 5.Кто отсутствует? 6.Париж – столица Франции. 7.Число 11 является простым = 10 9.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 10.Некоторые медведи живут на севере. 11.Все медведи – бурые. 12.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда?

5 Логические выражения и операции. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее одну мысль. Значением логическое переменной может быть только ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Обозначается латинской буквой (A,B,X,Y). Логическая функция – это составное выражение, содержащее несколько простых мыслей, соединенных между собой логическими операциями. (обозначается F) Логические операции – логические действия.

6 Логические операции Инверсия (логическое отрицание). Соответствует частице НЕ. Обозначается или Таблица истинности АА Если выражение истинно, то инверсия – ложна, и наоборот.

7 Конъюнкция (логические умножение) Соответствует союзу И. Обозначается &, ^ Таблица истинности АВА^ВА^В Конъюнкция двух выражений истинна в то и только в том случае, если оба выражения истинны.

8 Дизъюнкция (логическое сложение) Соответствует союзу ИЛИ. Обозначается v. Таблица истинности АВАvВАvВ Конъюнкция двух выражений ложна в том и только в том случае, когда оба высказывания ложны.

9 Импликация (логическое следование) Соответствует связке «если…, то…» Обозначается А В («если А, то В», «когда А, тогда В», «коль скоро А, то и В») А-условие, В-следствие Таблица истинности АВА В Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие

10 Эквивалентность (логическое равенство) Соответствует связке «…тогда и только тогда, когда….» Обозначается, Ξ Таблица истинности АВА В Результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

11 Если логическую функцию выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность. Пример: записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

12 Запишите логические высказывания в виде логических выражений: Число 17 нечетное и простое. Неверно, что корова – хищное животное. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю Если число делится на 2, то оно – четное. Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. Если компьютер включен, то можно на нем работать. Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполниться 18 лет.

13 Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций. 1.Неверно, что 2.Любое из чисел X, Y, Z положительно. 3.Любое из чисел X, Y, Z отрицательно 4.Хотя бы одно из чисел K, L, M не отрицательно 5.Хотя бы одно из чисел X, Y, Z не меньше 12 6.Все числа X, Y, Z равны 12 7.Если Х делится на 9, то Х делится и на 3

14 Найдите значения логических выражений: F = (0 v 0) v (1 v 1) F = (1 v 1) v (1 v 0) F = (0^0)^(1^1) F = ¬1^(1 v 1) v (¬0 ^1) F = (¬1 v 1) ^ (1 v ¬1) ^(¬1 v 0)