ГЕОМЕТРИЯ КОНУС α Пусть дана некоторая плоскость α. - презентация

1 ГЕОМЕТРИЯ

2 КОНУС

3 α Пусть дана некоторая плоскость α.

4 КОНУС α Проведём в плоскости α замкнутую кривую линию L. L

5 КОНУС α Соединим точку А, не лежащую в плоскости α, с замкнутой кривой линией L. L А

6 КОНУС α Отрезки, соединяющие точку А с замкнутой кривой линией L, образуют коническую поверхность. L А

7 КОНУС α Тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью, пересекающей её по замкнутой кривой, называется конусом. L А

8 КОНУС α Рассмотрим окружность О(r) Є α. Оr

9 КОНУС α Проведем прямую ОР α. Оr Р

10 КОНУС α Соединим каждую точку окружности О (r) с точкой Р. Оr Р

11 КОНУС Поверхность, образованная отрезками, соединяющими каждую точку окружности с точкой, лежащей на прямой перпендикулярной плоскости этой окружности и проходящей через центр этой окружности – это поверхность прямого кругового конуса. α Оr Р

12 КОНУС КРУГОВОЙ КОНУС – ТЕЛО, ОГРАНИЧЕННОЕ КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ И КРУГОМ. α Оr Р

13 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Коническая поверхность – боковая поверхность конуса

14 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Круг – основание конуса

15 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Точка Р – вершина конуса Р

16 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Образующие конической поверхности – образующие конуса

17 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Прямая, проходящая через центр основания и вершину – ось конуса О

18 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания – высота конуса О Н У прямого конуса ось и высота совпадают. У наклонного конуса ось и высота не совпадают

19 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА Радиус основания конуса – радиус конуса Оr

20 КОНУС ЭЛЕМЕНТЫ КОНУСА: Боковая поверхность (коническая поверхность) Образующие Основание (круг) Вершина Ось Высота Радиус

21 КОНУС КОНУС – ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, причем этот катет будет является высотой конуса, второй катет – радиусом конуса, а гипотенуза образующей конуса. Н r

22 КОНУС СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечения, проходящее через ось(осевые) Сечения, перпендикулярные оси (поперечные) Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним Круг радиуса меньшего, радиуса основания Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания

23 Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса Конические сечения широко используются в технике ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.

24 Если плоскостью, параллельной основанию конуса, отсечь от него верхнюю часть, то оставшаяся часть (между секущей плоскостью и основанием), называется усечённый конус Усечённый конус

25 ВИДЫ КОНУСОВ НАКЛОННЫЙ КОНУС ПРЯМОЙ КОНУС УСЕЧЁННЫЙ КОНУС

26

27 Какое из изображённых тел является конусом?

28 Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик. Из первых букв составьте слово. Как называется: 1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса? 2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания? 3. Имеет ли конус центр симметрии? 4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию? 5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?