Актуальность Цель и задачи Что такое параметр? Линейное уравнение Квадратное уравнение Решение задачи из части С5 ЕГЭ Вывод. - презентация

1

2 Актуальность Цель и задачи Что такое параметр? Линейное уравнение Квадратное уравнение Решение задачи из части С5 ЕГЭ Вывод

3 Затронутая мною тема является актуальной, потому что на вступительных испытаниях в вузы довольно часто предлагаются задачи с параметрами, которые содержатся также в заданиях ЕГЭ по математике. Нередко мы, в том числе и я, учащиеся и абитуриенты не можем справиться с простейшими задачами, содержащими параметры, что свидетельствует об отсутствии у нас навыков решения задач с параметрами. Чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов, надо решить С5, а для этого мы должны научиться мыслить, рассуждать…..т.е. решить все задачи ЕГЭ на отлично. Затронутая мною тема является актуальной, потому что на вступительных испытаниях в вузы довольно часто предлагаются задачи с параметрами, которые содержатся также в заданиях ЕГЭ по математике. Нередко мы, в том числе и я, учащиеся и абитуриенты не можем справиться с простейшими задачами, содержащими параметры, что свидетельствует об отсутствии у нас навыков решения задач с параметрами. Чтобы сдать ЕГЭ на 100 баллов, надо решить С5, а для этого мы должны научиться мыслить, рассуждать…..т.е. решить все задачи ЕГЭ на отлично.

4 - - дальнейшее формирование умений систематизировать, обобщать, видеть за- кономерности; формирование умения решать за- дачи разными способами, привлекая разнообраз-. ный теоретический материал из всего курса. -развитие творческой деятельности; -воспитание уверенности в себе

5 Наше ученическое понятие, параметра- это некоторое зафиксированное число. Параметр (от др.-греч. παραμετρέω соразмеряю) величина, значения которой служат для различения групп элементов некоторого множества между собой.

6 Решить уравнение с параметром а – это значит для каждого значения а найти значение х, удовлетворяющее этому уравнению. Решить уравнение с параметром а – это значит для каждого значения а найти значение х, удовлетворяющее этому уравнению.

7 Уравнения вида ax=b,где a и b-выражения, зависящие от параметров, а x-неизвестное, называется линейным уравнением с параметром. 1)Записать линейное уравнение в стандартном виде, т.е. ax=b 2) если a=0, то 0·x=b, где b0, то xØ, а если b=0, то x-любое число. а если b=0, то x-любое число. 3) если a0, то уравнение имеет единственное решение x=b/a.

8 Для всех значений параметра k решить уравнение (k+4)x=2k+1. Решение: Уравнение уже записано в стандартном виде, поэтому 1) если k+4=0 т.е. k=-4 то уравнение примет вид 0·x=-7 тогда xØ. 2) если k+40 т.е k-4 тогда x=2k+1/k+4 Ответ: если k=-4, то xØ; если k-4, то x=2k+1/k+4. если k-4, то x=2k+1/k+4.

9 Уравнение вида ax²+bx+c=0 где a,b,c- выражения, зависящие от параметров, где a0, а x-неизвестное, называется квадратным уравнением с параметрами. Уравнение вида ax²+bx+c=0 где a,b,c- выражения, зависящие от параметров, где a0, а x-неизвестное, называется квадратным уравнением с параметрами. 1) если a=0, то b·x+c=0 2) a0 и дискриминант D=b²-4ac0 то уравнение имеет два различных корня x=-b±D/2a.

10 Найти все значения параметра a для которых квадратное уравнение Найти все значения параметра a для которых квадратное уравнение (a-1)x²+2(2a+1)+4a+3=0 (a-1)x²+2(2a+1)+4a+3=0 А)Имеет два различных корня Б)не имеет корней В)имеет равные корни (x1=x2) Решение: Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому a-10, т.е. a1. Рассмотрим дискриминант D=4(5a+4)

11 Согласно плану решения имеем: 1. D>0, 4(5a+4)>0, a>-4/5, a1; a1; a1. a1; a1; a1. 2. D

12 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=2ax+|x²-8x+7| больше 1.

13 1. Функция f имеет вид: a) при x²-8x+70 f(x)=x²+(2a+8)x+7 а её график есть две части параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x=4-a ; б) при x²-8x+7

14 [1;7] 2. Наименьшее значение функция f (x) может принять только в точках x=1 или x=7, а если 4-a [1;7], то x=4-a

15 3. Наименьшее значение функции f больше 1 тогда и только тогда, когда F(1)>1 2a>1 a>1/2 F(7)>1 14a>1 a>1/14 F(4-a)>1 2a(4-a)+|a²-9|>1 2a²-8a+1-|a²-9|

16 Для каждого значения параметра m найдите число корней уравнения Для каждого значения параметра m найдите число корней уравнения |(x-2)²-4|=m |(x-2)²-4|=mРешение: Ответ: при m>0,2 корня;при m=4,3 корня; при 0 0,2 корня;при m=4,3 корня; при 0

17 Найдите графически в зависимости от значений параметра с число корней уравнения ||2x-1|-|x-1||=c. При каких значениях с уравнение имеет четыре корня?. Найдите графически в зависимости от значений параметра с число корней уравнения ||2x-1|-|x-1||=c. При каких значениях с уравнение имеет четыре корня?

18 Согласно спецификации ЕГЭ задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня целесообразно из-за высокой степени их сложности. Согласно спецификации ЕГЭ задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня целесообразно из-за высокой степени их сложности.

19 Литература: «Уравнения и неравенства с параметрами» В.В.Мочалов, В.В.Сильвестров.(2006г). «Уравнения и неравенства с параметрами» В.В.Мочалов, В.В.Сильвестров.(2006г). «Математика»журнал издательского дома Первое сентября. «Математика»журнал издательского дома Первое сентября. Интернет-ресурсы. Интернет-ресурсы. «Математика. Подготовка к ЕГЭ» Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. «Математика. Подготовка к ЕГЭ» Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012.МАТЕМАТИКА,11 класс Демонстрационный вариант ЕГЭ 2012.МАТЕМАТИКА,11 класс