Возникновение квадратного уравнения Что называется квадратным уравнением Виды квадратного уравнения Способы решения квадратного уравнения. - презентация

1

2 Возникновение квадратного уравнения Что называется квадратным уравнением Виды квадратного уравнения Способы решения квадратного уравнения

3 Решение квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Теорема Виета Вид алгоритмического языка В виде блок-схем Биквадратное уравнение Тестирование О презентации

4 Что называется квадратным уравнением? Квадратным уравнением называется уравнение вида: ax²+bx+c=0 Где x-неизвестное; a, b, c-заданные числа, причем a0; a-называют первым коэффициентом, b- вторым, c-свободным членом. Если в квадратном уравнение хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным.

5 Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, Уравнение где a 0, называется квадратным уравнением. Выделив полный квадрат, получим уравнение Если то отсюда следует, что или Мы получили формулу корней квадратного уравнения (формулу Виета).

6 Страницы истории Франсуа Виет ( )-француз- ский математик. Он ввел в алгебру буквенные обозначения, до него в математике не было формул. По образованию Виет был юристом. Он был тайным советником при ко- ролях Генрихе III и IV. Одним из самых замечатель- ных достижений Виета на королевской службе была разгадка шифра, в котором насчитывалось более 500 знаков, им пользовались враги короля, и расшифровать его никто не мог. Только Виет

7 быстро нашел ключ. Позже испанцы обвиняли Генриха IV в том, что у него на службе состоит сам дьявол... В 44 года Виет был отстранен от должности при дворе. Четыре года опалы оказа- лись для него необычайно плодотворными. Мате- матика стала для него единственной страстью. Виет мог просиживать за столом по трое суток подряд, только иногда забываясь сном на несколь- ко минут. Именно тогда он написал свой главный труд, который определил развитие всей матема- тики.

8 Числа х 1 и х 2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х 2 +рх+q=0 тогда и только тогда, когда их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком:х 1 +х 2 =-р, а произведение - свободному члену:х 1 х 2 =q Применение О Виете Теорема Виета

9 Применение Решите уравнение, используя теорему Виета. х 2 -х-6=0 Произведение искомых корней уравнения равно -6. Рассмотрим все парыцелых чисел, произведение которых равно - 6. Это -1и 6; 1 и -6; 2 и -3; -2 и 3. Выберем из них ту пару, числа которой в сумме дают второй коэффициент уравнения, взятый с противоположным знаком, т.е. 1. Это -2 и 3.

10 Возникновение квадратного уравнения Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду x ²+ b x = c, было сформулирована немецким математиком М.Штифелем. Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался ВИЕТ. ВИЕТ Однако свое утверждение он высказывал лишь для положительных корней. После трудов нидерландского математика А. Жирара, а также Декарта и Ньютона способ решения принял современный вид. Формулы, выражающие зависимость корней уравнения от его коэффициентов, были выведены ВИЕТОМ.ВИЕТОМ Для квадратного уравнения теорема ВИЕТА в современных обозначениях выглядело так: корнями уравнения (a + b) x - x² = a b являются числа a и b.ВИЕТА Вот так возникло квадратное уравнение.

11 Неполное квадратное уравнения вида 1)аx²+b x = 0 (b0) решается с помощью разложения на множители: x (a x + b) = 0, x = 0 или a x + b = 0, откуда x 1 = 0 x 2 =b 2) a x ² + c = 0 (c0) приводиться к уравнению вида x ² = d, где d = - c / a, корнями которого являются x 1 =d и x 2 =d если d > 0; уравнение не имеет корней, если d < 0. 3)a x ² = 0 имеет корень x = 0.

12 Общий вид алгоритма АЛГ имя( аргументы и результаты ) ДАНО условия применимости алгоритма НАДО цель выполнения алгоритма НАЧ описание промежуточных величин тело алгоритма ( последовательность команд) КОН

13 ax 2 + bx + c = 0 2 x x – 7 =0 D = b 2 – 4ac = 5 2 – 4 2 (-7) = = 81 > 0 ( 2 корня) Ответ: 1;

14 Биквадратные уравнения Биквадратным называется уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, где a 0. Биквадратное уравнение решается методом введения новой переменной: положив x 2 = y, прийдем к квадратному уравнению ay 2 +by+c=0. Пример: Решить уравнение x 4 +4x 2 -21=0. Положив x 2 = y, получим квадратное уравнение y 2 +4y -21=0, откуда находим y 1 = -7, y 2 =3. Теперь задача сводится к решению уравнений x 2 = -7, x 2 =3. Первое уравнение не имеет действительных корней, из второго находим которые являются корнями заданного биквадратного уравнения

15 Выполнил: Жилин Михаил- ученик 9 а класса Проверила: Иванов а Ирин а Леонидовн а Программа: Microsoft Office PowerPoint 2007 Звуковой эффект: Анимированный переход: Шашки вертикальные Музыка: Некоторые данные были скачены с Интернета ---