Определение логарифма Логарифмом числа b по Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы. - презентация

1 Определение логарифма Логарифмом числа b по Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.

2 Основное логарифмическое тождество Формулу a log a b = b (где b>0, a>0 и Формулу a log a b = b (где b>0, a>0 и a1) называют a1) называют основным. логарифмическим тождеством.

3 Основные свойства логарифмов. При любом a>0 (a1) и любых положительных x и y выполнены неравенства: При любом a>0 (a1) и любых положительных x и y выполнены неравенства: 1. log a 1=0 1. log a 1=0 2. log a a=1 2. log a a=1 3. log a (xy)=log a x + log a y 3. log a (xy)=log a x + log a y 4. log a =log a x – log a y 4. log a =log a x – log a y 5. log a x p =p log a x 5. log a x p =p log a x 6. log b a log a b=1 6. log b a log a b=1

4 Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию Log a x = Log a x =

5 Примеры: Найти значение выражений 1) Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3 Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3 2) 9log 3 9 – log 9 3 9log 3 9 – log 9 39log 3 9 – log 9 3 Решить уравнение 3) log x = 3 log 0, log 0,1 1 log x = 3 log 0, log 0,1 1log x = 3 log 0, log 0,1 1

6 Решение: Найти значение выражений 1) Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3 Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3 = Log 1/ log 1/2 (1/8) – 2 log 1/2 3 = = log 1/2 (18/8) - log 1/2 9 = log 1/2 (2/8) = 2 = log 1/2 (18/8) - log 1/2 9 = log 1/2 (2/8) = 2

7 2) 9 log 3 9 – log 9 3 2) 9 log 3 9 – log 9 3 Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: 9 log 3 9 – log 9 3 = 9 log (1/2) = 9 log 3 9 – log 9 3 = 9 log (1/2) = =9 2log (1/2) = (1/2) = 9 3/2 = 27 =9 2log (1/2) = (1/2) = 9 3/2 = 27

8 3) Решить уравнение: log x = 3 log 0, log 0,1 1 log x = 3 log 0, log 0,1 1 Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: Пользуясь основными свойствами логарифмов получаем: log x = 3 log 0, log 0,1 1 = log 0,1 log 0,1 = log 0,1 = log 0,1 100 =- 2 log 0, log 0,1 = log 0,1 = log 0,1 100 =- 2 log x = -2; x = -2