КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и. - презентация

1 КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ТОЧКЕ? Функция y = f(x) называется непрерывной в точке х 0, если она определена в этой точке и её окрестности и предел функции при х х 0 равен значению функции в этой точке.

2 КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ В ИНТЕРВАЛЕ? Функция у = f(x) называется непрерывной в интервале (а; b),если она непрерывна в каждой точке этого интервала.

3 Если функция непрерывна в интервале (а;b) и в точке х = а непрерывна справа, а в точке х = b непрерывна слева, то она непрерывна на всём отрезке. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПРЕРЫВНОЙ НА ОТРЕЗКЕ [а;b]?

4 f (x) + g (x); f (x) * g (x) – непрерывная функция, – непрерывная функция, если g (x) 0. ЕСЛИ ФУНКЦИИ f (x) и g (x) НЕПРЕРЫВНЫ В ТОЧКЕ х 0, ТО ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ ОБ ИХ СУММЕ, ПРОИЗВЕДЕНИИ И ЧАСТНОМ?

5 ЧТО МОЖНО СКАЗАТЬ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ? Элементарные функции непрерывны на своей области определения.

6 КАКИМИ СВОЙСТВАМИ ОБЛАДАЮТ НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ? 1) Если функция f(x) непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений. 2) Если f (x) непрерывна на отрезке [a;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то она обращается в нуль хотя бы в одной точке этого отрезка, причем для монотонной функции эта точка единственная. 3) Если функция f (x) непрерывна на интервале (a;b) и не обращается в нуль ни в одной точке этого интервала, то она имеет один и тот же знак во всех точках данного интервала.

7 КАКИЕ ТОЧКИ НАЗЫВАЮТСЯ ТОЧКАМИ РАЗРЫВА ФУНКЦИИ? Точки, в которых нарушается непрерывность функции называются точками разрыва.

8 В КАКОМ СЛУЧАЕ МЫ ГОВОРИМ О ТОЧКЕ РАЗРЫВА ПЕРВОГО РОДА? В точке х 0 функция имеет устранимый разрыв первого рода, если односторонние пределы РАВНЫ, но они не равны значению функции в точке. В точке х 0 функция имеет неустранимый разрыв первого рода, если односторонние пределы НЕ РАВНЫ.

9 КАКАЯ ТОЧКА НАЗЫВАЕТСЯ ТОЧКОЙ РАЗРЫВА ВТОРОГО РОДА? В точке х 0 функция имеет разрыв второго рода, если по крайне мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.