Системы счисления 2 8 10 16 5 Автор: Бегун Татьяна Михайловна, учитель информатики первой категории МБОУ СОШ 18 г. Тверь. - презентация

1 Системы счисления Автор: Бегун Татьяна Михайловна, учитель информатики первой категории МБОУ СОШ 18 г. Тверь

2 «Всё есть число» Так говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

3 Цифра и число… Цифры - это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит. Число это некоторая величина.

4 Система счисления это способ записи чисел с помощью цифр. Непозиционныесистемы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных. Последние являются в свою очередь результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. Системы счисления НепозиционныеПозиционные

5 Непозиционные системы счисления Непозиционной называется такая система счисления, у которой количественный эквивалент («вес») цифры не зависит от ее местоположения в записи числа. Например, рассмотрим римское число VVV. VVV 555

6 Непозиционные системы счисления Единичная или унарная система счисления.Единичная или унарная система счисления. Древнеегипетская система счисленияДревнеегипетская система счисления единицы десятки сотни тысячи Например, число 3245 «рисовалось» так:

7 Римская система счисления Для обозначения цифр использовались следующие латинские буквы: I - 1, V - 5, Х - 10, L - 50, С - 100, D - 500, М Правила составления чисел в римской системе счисления: Число равно: 1.сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифр» (на­зовем их группой первого вида); 2.разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается Пример: записать число 999 в римской системе счисления (M-C) (L+X)(X-I) CMXCI X 969

8 Алфавитные системы Чтобы отличать буквы от цифр над буквами ставился специальный знак титло - Числа 1000, 2000 … записывались теми же цифрами, но со знаком Например, число 23 записывалось так: 43= MГ 4341= ДТМА 1Аз10И100Рцы 2Веди20Како200Слово 3Глаголь30Люди300Твердо 4Добро40Мыслите400Ук 5Есть50Наш500Ферт 6Зело60Кси600Хер 7Земля70Он700Пси 8Иже80Покой800Омега 9фита90червь900цы

9 История возникновения позиционных систем Пусть, например, десятки обозначаются символом X, а сотни Y. Тогда запись числа 323 схематично будет выглядеть так: Y2X Y3 Величайшее открытие цифра «0» для обозначения отсутствующей величины: Y0X3

10 Позиционные системы Позиционной называется такая система счисления, к которой количественный эквивалент («вес») цифры зависит то ее местоположения в записи числа. Основные достоинства любой позиционной системы счисления: 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа

11 Основные понятия Разряд - это позиция цифры в числе. Основание (базис) позиционной системы счисления - это количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. Название Основание Цифры Где используется Двоичная 2 0,1 В ЭВМ Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 В ЭВМ Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F В ЭВМ Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 В современной мире Двенадцатеричная 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, (дюжина) знакА, знакВ В мире до первой трети XX века Пятеричная 5 0,1,2,3,4 В Китае

12 Развернутая запись числа А q = ± (a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…+a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m ) - развернутая форма записи числа. Здесь: А - само число, q основание системы счисления, а i цифры данной системы счисления (a n-2 ; a n-1 и др.), n число разрядов целой части числа, m число разрядов дробной части числа. Например: записать в развернутом виде числа

13 Выводы Развитие счета происходило тысячелетиями. В ходе развития человечество перешло от непозиционных систем счисления к более совершенным позиционным системам, что упростило запись чисел и арифметические операции над ними. Системы счисления НепозиционныеПозиционные «вес» цифры не зависит от разряда нет цифры, обозначающей отсутствующий разряд «вес» цифры зависит от разряда цифра «0» - обозначает отсутствующий разряд