Углом, между прямой и плоскостью называется угол между это прямой и ее проекцией на плоскость 2. - презентация

1

2 Углом, между прямой и плоскостью называется угол между это прямой и ее проекцией на плоскость 2

3 Выделить или построить главный перпендикуляр – перпендикуляр к данной плоскости, проведенный из точки данной прямой (DC) Выделить или построить проекцию данной прямой на данную плоскость (AC) Сделать вывод, что угол между прямой и ее проекцией называется углом между прямой и плоскостью 3 α D A C

4 4 C1C1 B1B1 A1A1 D1D1 AD BC В 1 С- перпендикуляр Строим проекцию B 1 D – DC 1. Угол B 1 DС - искомый

5 S BC A 1.SB – главный перпендикуляр 2.BC - проекция SC на плоскость АBC 3.Угол SCB - искомый

6 Из точки В 1 опустим перпендикуляр к А 1 С 1 Строим проекцию прямой СВ 1 на АА 1 С 1 С – СК Угол КСВ 1 – искомый. 6 АА 1 С 1 С В 1 В – правильная треугольная призма. Как построить угол между СB 1 и АА 1 С 1 С? А1А1 B1B1 C1C1 B C A K Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и все плоскости

7 7 ААO C D B

8 Строим главный перпендикуляр – ВО ( О - точка пересечения биссектрис ). Строим проекцию прямой BC на плоскость M А C (CO). Угол BC О - искомый. 8 В А С М О

9 9 М C F A E B O H MH – проекция MF на плоскость MEC Угол FMH - искомый Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и все плоскости

10 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 10. Найти катет, лежащий против данного острого угла 10

11 Строим основание ; Определяем проекцию вершины пирамиды ; Отмечаем вершину и строим высоту пирамиды ; Соединяем вершину пирамиду с вершинами основания, то есть строим боковые ребра пирамиды 11 S С А О В В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 10. Найти катет, лежащий против данного острого угла.

12 Определяем главный перпендикуляр – SO. Выделяем проекцию AS на плоскость ABC – AO. Угол SAO – искомый. 12 S С О ВА В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 10. Найти катет, лежащий против данного острого угла.

13 Дано : SABC – пирамида АВС, С =90°, АВС =60°, SAO=45°, SO=10 Найти : АС 13 S С А О 10 60° 45° В В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 10. Найти катет, лежащий против данного острого угла. AC-? Из АВС АС=sin60°AB АВ=2АО AO=OS AOS 1 2 3

14 14 Оформление решения задачи 1.Рассмотрим ΔAOS: AOS=90°, SАО=45° АSО=45° ΔAOS - равнобедренный. Следовательно, АО=АS=10 2.АВ=2АО=2*10=20 (так как т. О – середина стороны АВ) 3.Рассмотрим ΔAВС: AСВ=90°. АС=АВ*sin60°=20* AC=10

15 15 В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60°. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45°. Высота пирамиды равна 10. Найти катет, лежащий против данного острого угла.