Методы решения систем уравнений с двумя переменными. Бурдина Наталия Викторовна, учитель математики МАОУ «СОШ 43», г.Пермь. - презентация

1 Методы решения систем уравнений с двумя переменными. Бурдина Наталия Викторовна, учитель математики МАОУ «СОШ 43», г.Пермь

2 Бурдина Н.В., АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ в прямоугольной системе координат построить график функции, записанной первым уравнением. построить график второй функции в этой же системе координат найти решение системы уравнений (имеет решение, сколько решений, записать координаты точек пересечения)

3 Бурдина Н.В., Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) ОТВЕТ: ? КАК НАЙТИ ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ 1.Окружность с центром в О(0; 0) r = 2.Парабола с вершиной в точке (0; - 6), ветви вверх

4 Бурдина Н.В., Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) КАК ПОСТРОИТЬ?

5 Бурдина Н.В., Самостоятельно. Решить графически систему уравнений. Проверка (2) КАК ПОСТРОИТЬ?

6 Бурдина Н.В., ЗАТРУДНЕНИЯ Графический метод решения красив, но не надежен: Графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда. Даже если построить удалось, то координаты точек пересечения мы точно не всегда сможем найти

7 Бурдина Н.В., ? КАК ИХ РЕШАТЬ необходимо располагать (овладеть) надежными алгебраическими методами решения систем двух уравнений с двумя переменными. ТАКИМ ОБРАЗОМ ЦЕЛЬ УРОКА: овладеть ТОЧНЫМИ алгебраическими методами решения систем уравнений

8 Бурдина Н.В., ? С КАКИМИ МЕТОДАМИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ МЫ УЖЕ ЗНАКОМЫ? метод подстановки метод алгебраического сложения метод введения новой переменной

9 Бурдина Н.В., РЕШИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

10 Бурдина Н.В., АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОДСТАНОВКИ Выразить у через х их одного уравнения системы (х через у); Подставить полученное выражение вместо у в другое уравнение системы; Решить полученное уравнение относительно х. Подставить каждый из найденных корней уравнения (шаг 3) поочередно вместо х в выражение у через х (шаг 1) Записать ответ в виде пар значений (х;у).

11 Бурдина Н.В., Решить систему уравнений графическим способом. Проверка (2) ? Сколько решение ? Ответ

12 Бурдина Н.В., МЕТОД ПОДСТАНОВКИ х 2 + (х 2 – 6) 2 = 12, х 2 + (х 4 – 12х ) = 12, Получили биквадратное уравнение х 4 – 11х = 0, х 2 = t, t 2 – 11t + 24 = 0, по Теореме Виета: t 1 + t 2 = 11 t 1 * t 2 = 24 t 1 = 3 t 2 = 8 х 2 = 3, х 2 = 8, ОБЯЗАТЕЛЬНО СДЕЛАТЬ ПРОВЕРКУ

13 Бурдина Н.В., Решить систему уравнений. Проверка (2)

14 Бурдина Н.В., РЕШИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ

15 Бурдина Н.В., АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 1) Привести уравнения системы к одинаковым по модулю коэффициентам при переменных x и y. 2) Если коэффициенты одинаковы, то из одного уравнения вычесть другое. Если же коэффициенты противоположные, то уравнения складываются. 3) Решить полученное уравнение (найти значение одной из переменных системы). 4) Подставить известное значение переменной в одно из уравнений и найти значение второй переменной. 5) Записать ответ.

16 Бурдина Н.В., МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ 6х + 3xy + 6 = 0, 4у + 3xy + 30 = 0 6х – 4у – 24 = 0, 2х + xy + 2 = 0 3х – 2у – 12 = 0, 2х + xy + 2 = 0 Применим метод подстановки 3х 2 – 8х + 12 = 0, ОБЯЗАТЕЛЬНО СДЕЛАТЬ ПРОВЕРКУ

17 Бурдина Н.В., ПОДВЕДЕМ ИТОГ С какими способами решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились? В чем заключается их суть? Дают ли данный способ точные результаты?

18 Бурдина Н.В., Домашнее задание

19 Бурдина Н.В., СПАСИБО ЗА УРОК!