« Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает » Винер Н. « Поэт следует своему чувству, - презентация

1

2 « Высшее назначение математики … состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает » Винер Н. « Поэт следует своему чувству, между тем, он незримо руководствуется законами математики » Лобачевский Н. И. « Математика - наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости » Винер Н.

3 Жюль Верн 1828 – 1905 Французский писатель - фантаст Юрист по образованию, Ж.Верн создал 65 романов научно-фантастического и приключенческо-географического характера. Любопытно, что являясь автором книг о путешествиях, сам он ни одного далекого путешествия не совершил. Он писал произведения, опираясь не на опыт, а на знания и собственную фантазию. Популярность Ж.Верна так велика, что его именем назвали кратер на обратной стороне Луны. Одним из лучших его произведений считается роман «Таинственный остров», вышедший в свет в 1875 году.

4

5 « Взяв прямой шест, футов 12 длиною… не доходя футов 500 до гранитной стены, инженер воткнул шест фута на 2 в песок. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он пометил колышком. -Тебе знакомы начатки геометрии ? – спросил он Герберта. - Да. - Помнишь свойства подобных треугольников ? - Их сходственные стороны пропорциональны… -Понял воскликнул юноша. – Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию до стены, как высота шеста к высоте стены. Оба горизонтальных расстояния были измерены : меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.» Ж.Верн, « Таинственный остров »

6 Длины отрезков: ДС=10 футов ВК=500 футов ДК=15 футов АВ=? Какова высота гранитной стены в романе Жюля Верна ?

7 Решение: АВК подобен ДСК 15:500=10:х 500×10=5000 Х = 5000:15 Х = 333,3 АВ 333 фута

8

9 Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время его кругосветных странствований – голова или ступни ног. Вообразите теперь, что вы тоже обошли земной шар по экватору. На сколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь,чем кончик вашей ноги, если ваш рост равен 1,7 м ?

10 Решение Ноги прошли путь 2πR, где R - радиус земного шара Верхушка головы прошла 2π(R + 1,7) Разность путей равна 2π(R + 1,7) - 2πR = 2π 1,7 = = 10,7 м

11 Хорошо известно, что Александру Сергеевичу Пушкину математика не давалась с детства. В математическом классе вызвал его как –то раз профессор Карцов к доске и задал задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу и всё писал какие-то формулы. -Что же у вас вышло ? Чему равняется икс ? – спросил Карцов. - Нулю ! – улыбаясь, ответил Пушкин. -Хорошо ! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите стихи. Александр Сергеевич Пушкин 1799 – 1837

12

13 Читал я где-то, Что царь однажды воинам своим Велел снести земли по горсти в кучу, - И гордый холм возвысился, И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли. А.С. Пушкин «Скупой рыцарь».

14 Найдите примерную высоту «гордого холма» ? Войско – человек Горсть земли – 0,2 л (куб. дм.) Высоту холма х можно найти по формуле V = (π×х 3 ) :3, где V – объем земли, π3.

15 Решение Объём холма V равен 0,2 × = куб.дм = 140 куб.м х 3 =140 ; х 5 м Высота холма – 5 м

16 Как видно, высота «гордого холма» достаточно мала. С таких возвышений легко было видеть « дол, покрытый белыми шатрами », но обозревать море было бы возможно разве только, если дело происходило невдалеке от берега. О том, как далеко можно видеть с такой высоты, следующая задача.

17 Дальность горизонта СN вычисляется по формуле СN=2 R h, где R – радиус Земли, h – высота возвышения над поверхностью Земли.

18 Насколько холм, о котором говорится в легенде, описанной А.С. Пушкиным в « Скупом рыцаре », расширял горизонт наблюдателя, расположившегося на его вершине ? Высота холма – 5 м, Расстояние до глаз – 1,5 м, Радиус Земли 6400 км, Дальность горизонта равна 2 R h

19 Дальность горизонта равна Таким образом, наблюдатель, стоящий на холме высотой 5 м, видит на 9 км вдаль ,5 9 км. Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле. Решение

20 Николай Васильевич Гоголь 1809 – 1852 Литературную известность писателю принесли такие произведения, как « Вечера на хуторе близ Диканьки », повести «Шинель»,«Нос»,комедия «Ревизор», поэма «Мертвые души» и др. Сюжет нескольких произведений подсказал Гоголю А.С.Пушкин. Известно, что Н.В. Гоголь,кроме художественных произведений, также писал различные статьи. Одна из них - статья «Об архитектуре нашего времени»

21

22 « Башни огромные, колоссальные необходимы в городе. У нас обычно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайней мере, на полтораста вёрст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних, - и всё изменяется. Объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией ». Н. В. Гоголь, « Об архитектуре нашего времени» Многие думают, что с возвышением наблюдателя горизонт возрастает необычайно быстро. Но так ли это в действительности ?

23 Какой высоты должна быть башня, чтобы с неё было видно на 150 вёрст вокруг ? Радиус Земли 6400 км, Дальность горизонта равна 2 R h 150 вёрст 160 км.

24 Решение 160 = 2 R h h = / (2R) = / h = 2 км Высота башни должна быть 2 км. Это высота большой горы. Даже самые высокие небоскрёбы в несколько раз ниже проектированных Гоголем вышек.

25 Джек Лондон (Джон Гриффит ) 1876 – 1916 Американский писатель Джек Лондон – автор многих известных романов. В своих произведениях он часто поднимал острые социальные вопросы, проблемы общества. В последние годы жизни он отошел от политики и написал несколько приключенческих романов, в которых центральное место занимали живые чувства и характеры. Одним из последних стал роман «Маленькая хозяйка большого дома» ( 1916 г. ).

26

27 « Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос, прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста. – Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - сказал Грэхем, - вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. - Да, на к квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли. » Д. Лондон, « Маленькая хозяйка большого дома »

28 Сколько процентов квадратного поля осталось необработанными ?

29 Решение S квадрата = (2а ) 2 = 4а 2 S круга = πa 2 3а 2 S круга / S квадрата = ¾= 0,75 = = 75% Остаются невспаханными 100 % – 75 % = 25 % земли

30 « Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинства человека ; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить свой числитель – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить свой знаменатель – своё мнение о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству ». Л. Н. Толстой. Лев Николаевич Толстой

31

32 Из рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» « - А цена какая будет – говорит Пахом. - Цена у нас одна : 100 рублей за день. Не понял Пахом. - Какая же это мера - день ? Сколько в ней десятин будет ? - Мы этого, - говорит старшина, - не умеем считать. Мы за день продаём. Сколько обойдёшь в день, то и твоё, а цена 100 рублей. Удивился Пахом. - Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет. Засмеялся старшина. - Вся твоя, - говорит.– Только один уговор, если назад не придёшь в день к тому месту, с какого возьмешься, пропали твои деньги ».

33 Путь Пахома. « …Вёрст 5 прошёл… « Дай пройду ещё вёрст пяток, тогда влево загибать начну ». Пошёл ещё напрямик. « Ну,- думает, - в эту сторону довольно забрал ; надо загибать…». Остановился, вырыл ямку побольше и загнул круто влево. Прошёл ещё и по этой стороне много ; загнул второй угол … А по третьей стороне всего версты 2 прошёл. И до места сё те же вёрст 17. Нет,- думает,- хоть кривая дача будет, а надо прямиком поспевать »

34 … трудно уже Пахому, а он все прибавляет да прибавляет шагу. Шел,шел – все еще далеко; побежал рысью…рубаха и портки от пота к телу липнут, во рту пересохло. В груди как меха кузнечные раздуваются, а сердце молотком бьет… Так сколько примерно земли обошёл Пахом ? Маршрут Пахома

35 Решение В АЕД по теореме Пифагора : ED 2 = AD 2 –AE 2 ED =15 S трапеции =0,5(АВ + DC) ED S трапеции = 0,5 (2+10) 15 = 90 кв.вёрст Пахом обежал обширный участок площадью 90 кв. вёрст.

36 Лучшим литературным творением Свифта считается роман « Путешествия в некоторые отдаленные страны света Лемюэля Гулливера, сначала хирурга, а потом капитана нескольких кораблей » (1726 г). Самые же удивительные страницы в этом романе те, где описаны его необычайные приключения в стране лилипутов и стране великанов. В стране лилипутов все размеры в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов наоборот, в 12 раз больше. Джонатан Свифт 1667 – 1745 Английский писатель – сатирик

37

38 « Наевшись,- рассказывает Гулливер о своём пребывании в стране лилипутов, - я показал знаками, что мне хочется пить. Лилипуты с большой ловкостью подняли на веревках до уровня моего тела бочку вина самого большого размера, подкатили ее к моей руке и выбили крышку. Я выпил все одним духом. Мне подкатили другую бочку. Я осушил ее залпом и попросил еще, но больше у них не было ».

39 Во сколько раз бочка лилипутов вмещает вина меньше нашей бочки ?

40 Решение Бочки лилипутов в 12 раз меньше наших по высоте, ширине и толщине. Поэтому их объем меньше в = 1728 раз

41 Антон Павлович Чехов ( 1860 – 1904 ) Врач по образованию, Чехов начал литературное творчество, сотрудничая в юмористических журналах, публикуя под псевдонимом Антоша Чехонте короткие рассказы. Писатель создал новый вид литературы – маленький рассказ, передающий всю жизнь человека.

42

43 « Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 руб.Спрашивается,сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а чёрное – 3 руб. ? … Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на Для чего же вы делите ? Постойте ! Впрочем, так … продолжайте.Остаток получается ? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю. Зиберов (репетитор) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. … - Решайте ! – говорит он Пете. - Ну, чего думаешь ? Задача –то ведь пустяковая,- говорит Удодов Пете. -Экий ты, дурак, братец ! Решите уже вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеевич ( репетитор ) берёт в руку грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет. Эта задача,собственно говоря, алгебраическая,- говорит он. – Её с иксом и игреком решить можно …Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… Понимаете ? Или вот что. Решите мне эту задачу к завтрему… Подумайте…. - И без алгебры решить можно, - говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. – Вот, извольте видеть … - Вот-с… по-нашему, по-неучёному.» А. П. Чехов, рассказ « Репетитор »

44 Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а чёрное – 3 руб. ? … Как должен был решить задачу Петя ?

45 Решение. 1) = 690(руб.) – стоило бы сукно, если бы оно было всё синее. 2) 690 – 540 = 150 (руб.) – разница. 3) 5-3 = 2 (руб.) – разница в цене за один аршин 4) 150 : 2=75 (аршин) – чёрного сукна. 5) 138 – 75 = 63 (аршин) – синего сукна.

46