Решение уравнений, содержащих несколько знаков модуля. Презентация учителя математики Маиловой Татьяны. - презентация

1 Решение уравнений, содержащих несколько знаков модуля. Презентация учителя математики Маиловой Татьяны

2 Решите уравнение: 2х х + 6 = 10 - х Выражения, стоящие под знаком модуля, обращаются в нуль при х 1 = 2 и х 2 = -6 Нули подмодульных выражений разбивают числовую прямую на три промежутка.

3 |2x - 4| + |x + 6| = 10 - х х + 6 = 0 х = -6 2х – 4 = 0 2х = 4 х = 2

4 |2x - 4| + |x + 6| = 10 - х На рисунке схематично показано, какой знак будут иметь подмодульные выражения на каждом из трёх промежутков: Решим уравнение на каждом из полученных промежутков.

5 |2x - 4| + |x + 6| = 10 - х Если х < -6, то x = –6 не удовлетворяет ограничению x < –6

6 |2x - 4| - |x + 6| = 10 - х Если -6х

7 |2x - 4| + |x + 6| = 10 - х Если х 2, то 2 – корень уравнения. Объединив найденные решения, получим, что уравнение имеет множество решений, принадлежащих промежутку [-6; 2] Ответ: [-6; 2].