Пункт плана Актуализациязнаний Изучение темы урока Энциклопедическая справка Динамическая минутка Домашнее задание Квадратный трехчлен и его корни. - презентация

1 Пункт плана Актуализациязнаний Изучение темы урока Энциклопедическая справка Динамическая минутка Домашнее задание Квадратный трехчлен и его корни

2 Актуализация знаний Изучение темы урока Энциклопедическая справка Динамическая минута Домашнее задание Актуализация знаний 1 Повторение материала о функциях; 2 Теоретические основы решения квадратного уравнения; 3 Теорема Виета; 4 Итог.

3 Актуализация знаний Повторение материала: среди данных функций укажите линейные убывающие функции: y= x²+12 y= -x-24 y= 9x+8 h= 23-23x h= 1/x² g= (x+16)² g= -3

4 Актуализация знаний 1.Чем определяется наличие и количество корней квадратного уравнения? Как вычислить дискриминант квадратного уравнения D = D = 2. Назовите формулы корней квадратного уравнения D>0, то х 1,2 = D=0, то х =

5 Актуализация знаний t² - 2t – 3 = 0 3. Вычислите дискриминант и ответьте на вопрос «Сколько корней имеет квадратное уравнение»? D= 16 >0, два корня 4.Чему равно произведение корней? Х 1 х 2 = Чему равна сумма корней уравнения? Х 1 + х 2 = 2 6. Что можно сказать о знаках корней? Корни разных знаков 7. Найдите корни подбором. Х 1 = 3, х 2 = -1

6 Изучение темы урока 1 Сообщение темы урока; 2 Теоретические основы понятия «Квадратный трехчлен и его корни»; 3 Высказывания великих мыслителей о математике; 4 Разбор примеров тематики; Изучение темы урока Энциклопедическая справка Динамическая минута Домашнее задание

7 Квадратный трехчлен и его корни Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax² + bx + c, где x- переменная, a, b и c- некоторые числа, причем, a 0. Корнем квадратного трехчлена называется значение переменной, при котором значение этого трехчлена равно нулю Чтобы найти корни квадратного трехчлена ax² + bx + c, необходимо решить квадратное уравнение ax² + bx + c=0

8 Квадратный трехчлен и его корни Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Р.Декарт Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э. Кольман –

9 Энциклопедическая справка 1 Понятие «параметр»; 2 Значение слова «параметр» словарях русского языка и словаре иностранных слов; 3 Обозначение и широта применения параметра; 4 Примеры с параметрами. Энциклопедическая справка Динамическая минута Домашнее задание

10 Энциклопедическая справка παραμετρέω ПАРАМЕТР (от греч. παραμετρέω - меряю, cопоставляя). 1.Величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи…, (мат.) 2.Параметр – постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая свое постоянное значение лишь в условиях данной задачи… «Словарь иностранных слов». 3. При каком значении параметра m квадратный трехчлен 2х² + 2тх – т – 0,5 имеет единственный корень? Найдите этот корень.

11 Динамическая пауза 1 Решение «проблемной задачи»; 2 Историческая справка: письмо из прошлого; Динамическая минутка Домашнее задание

12 Динамическая пауза При каком значении параметра т квадратный трехчлен 2х² + 2тх – т – 0,5 = 0 имеет единственный корень? Найдите этот корень. Квадратное уравнение имеет один корень D=0 D= b² - 4ac; a=2, b=2m, c= - m – 0,5 D= (2m)² (- m – 0,5) = 4m² + 8m +4 D=0, 4m² + 8m +4 = 0 m² + 2m +1 = 0 (m + 1)² = 0 m= - 1 Подставим найденное значение m в исходное уравнение: 2х² - 2х + 1 – 0,5 = 0 4х² - 4х + 1 = 0 (2х – 1) ² =0 2х -1 =0 х = 0,5

13 Динамическая пауза В домашнем задании ученикам 8 класса было предложено найти корни квадратного трехчлена (х² - 5х +7)² - 2(х² - 5х +7) - 3 Подумав, Витя рассудил так: сначала нужно раскрыть скобки, потом привести подобные слагаемые. Но Степа сказал, что есть более простой способ решения и раскрывать скобки вовсе необязательно. Помогите Вите найти рациональный путь решения

14 Динамическая пауза Задачи на нахождение корней квадратного трехчлена и составление квадратных уравнений встречаются уже в древнеегипетских математических папирусах. Общее правило нахождения корней и решения уравнений вида: ax² + bx = c, где a > 0, b и c – любые, сформулировал Брахмагупта (VII в. н. э.). Брахмагупта еще не знал, что квадратное уравнение может иметь и отрицательный корень. Бхаскара Ачарья (XII в.) сформулировал, соотношения между коэффициентами уравнения. Составил много задач.

15 Обобщение, домашнее задание 1 Решение упражнений с параметром: различные типы заданий; 2 Итог по изучаемой теме; 3 Домашнее задание: по уровням. Домашнее задание

16 Обобщение, домашнее задание Найдите корни квадратного трехчлена (x-4)²+(4y-12)². Найдите значения параметра a, при каждом из которых квадратный трехчлен x²+4x+2ax+8a+1 имеет одно решение. Задание на дом: п.3; 1 группа: 45 (в, г), 49(в, г); 2 группа: a)найдите значение параметра а, при котором квадратный трехчлен x²-6x+2ax+4a не имеет решения; b)найдите корни квадратного трехчлена (2x-6)²+(3y-12)²

17 Вы можете использовать данное оформление для создания своих презентаций, но в своей презентации вы должны указать источник шаблона Чернакова Наталия Владимировна Преподаватель химии и биологии ГОУ НПО Архангельской области «Профессиональное училище 31» «