Преподаватель математики Куткина О.А. Замечательные кривые. - презентация

1 Преподаватель математики Куткина О.А. Замечательные кривые

2 Линии в природе © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

3 Замечательные кривые К кривым математическая наука обратилась только в 17 веке, в связи с созданием аналитической геометрии год – одна из великих дат в истории математики – год появления книги Р. Декарта «Геометрия», в которой были изложены основы метода координат. © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

4 Окружность Парабола Гипербола Конические сечения открыты греками Эллипс © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

5 Название "Эллипс" ввёл Аполлоний Пергский, рассматривая эллипс как одно из конических сечений. Сумма расстояний от них до двух заданных точек плоскости (эти точки называются фокусами эллипса) постоянна. Все точки эллипса, как видно из построения, об ладают одним свойством: Эллипс © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

6 Спираль Архимеда Идея движения © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

7 Лемниската Бернулли Название происходит от греч. λημνισχος лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх.греч. © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

8 Кардиоида Идея движения © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся с внешней стороны по другой окружности того же радиуса, называется кардиоидой. Греческое слово «кардио» означает «сердце»

9 Улитка Паскаля Лимакона была открыта французским математиком Этьеном Паскалем (отцом знаменитого ученого Блеза Паскаля) © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Удлиненная кардиоида

10 История исследования циклоиды связана с именами таких великих учёных, философов, математиков и физиков, как Аристотель, Птолемей, Галилей, Гюйгенс, Торичелли и др. Циклоида © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Идея движения

11 Гипоциклоиды © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Все кривые, которые вычерчивает точка на окружности, катящейся внутри другой окружности, принадлежит семейству гипоциклоид (от греческого «гипо» - «под», «внизу» и «киклоидес» - «кругообразный»). Идея движения

12 Кривая Штейнера © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся внутри другой окружности в 3 раза большего радиуса, называется кривой Штейнера. Астроида Траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся внутри другой окружности в 4 раза большего радиуса, называется астроидой.

13 Декартов лист Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения. © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

14 Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка. В то время эта кривая называлась цветком жасмина. Трехлепестковая роза © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

15 Строфоида © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011 Эпициклоида Кривая, которую описывает точка, закрепленная на окружности, катящейся с внешней стороны по другой окружности

16 ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траекторию движения точки. Классическим примером пространственных кривых линий являются цилиндрическая и коническая винтовые линии. © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011

17 Желаю вам новых открытий! Источники: Нагибин, Ф.Ф., Канин, Е.С. Математическая шкатулка. М. - Просвещение, Шарыгин, И.Ф., Ерганжиева, Л.Н. Наглядная геометрия 5-6. М. - Дрофа, r.narod.ry/articles/escher_math/escher_math_html © Куткина О.А., Ек СВУ, г. Екатеринбург, 2011