Системы счисления Позиционные системы счисления. Позиционные системы счисления Основные достоинства ПСС: простота выполнения арифметических операций ограниченное. - презентация

1 Системы счисления Позиционные системы счисления

2 Позиционные системы счисления Основные достоинства ПСС: простота выполнения арифметических операций ограниченное количество символов (цифр), необходимых для записи любых чисел.

3 Основанием позиционной системы счисления называется возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления. Основание показывает также, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и так далее). В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа Позиционные системы счисления

4 Десятичная система счисления характеризуется тем, что в ней 10 единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа q, иначе говоря, q единиц какого-либо разряда образует единицу следующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q различных цифр (0, 1, 2, …, q-1).

5 Запись числа в q-ичной системе счисления В позиционной системе счисления число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде: Здесь A – само число, q – основание системы счисления a i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n – число целых разрядов числа, m – число дробных разрядов числа.

6 Пример 1. Записать десятичное число A 10 =4718,63 в развернутой форме

7 Пример 2. Двоичная система счисления. В двоичной системе счисления основание q = 2. Число в двоичной системе счисления в развернутой форме запишется так: Здесь a i – возможные цифры (0, 1) Итак, двоичное число – это цепочка из нулей и единиц, это большое количество нулей и единиц – существенный недостаток двоичной системы счисления. Записать двоичное число А 2 =1001,1 в развернутом виде.

8 Запишем начало натурального ряда чисел в десятичной и двоичной системах счисления А 10 А2А2 А2А