Презентация по теме: Пространственная теорема Пифагора. - презентация

1 Презентация по теме: Пространственная теорема Пифагора.

2 …Геометрия владеет двумя сокровищами- теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем… Иоганн Кеплер.

3 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. В стереометрии есть несколько аналогов пространственной теоремы Пифагора. Чаще всего, это теорема о квадрате диагонали в прямоугольном параллелепипеде. Иногда -это формула расстояния между двумя точками пространства в прямоугольных координатах. Докажем пространственную теорему Пифагора из учебника Л.С. Атанасяна.

4 Теорема. Е сли все плоские углы при одной из вершин тетраэдра - прямые, то квадрат площади грани, противолежащей этой вершине, равен сумме квадратов площадей остальных граней.

5 Дано: тетраэдр Доказать:

6 Доказательство: Пусть – площади треугольников ОАВ, ОВС, ОСА и АВС,- величины двугранных углов с ребрами АВ, ВС,СА, точка Д – проекция точки О на плоскость грани АВС. Поскольку то точка Д лежит внутри треугольника АВС. Треугольники ОАВ, АВС и ОСА являются проекциями треугольника АВС, поэтому Треугольники АВД, ВСД, САД являются проекциями треугольников ОАВ, ОВС и ОСА на плоскость грани АВС, причем сумма площадей этих треугольников равна площади S треугольника АВС. Таким образом (Scos ) cos +(S cos ) cos +(S cos ) S cos = S (cos +cos +cos ) =S. Следовательно, cos +cos +cos =1. Поэтому S A +S B +S C =S (cos +cos +cos )= S. S C, S A, S B и S

7