Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. - презентация

1 Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена.

2 Т X 2 +рX+q=0 X 2 +рX=0 рX+q=0 mX 2 + c =0 а X 2 + b X+ c =

3 Теорема Виета: если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения X 2 +рX+q=0 то, их сумма равна коэффициенту, взятому с знаком: X 1 +X 2 = - р, а произведение равно X 1 X 2 = q. Т X 2 +рX+q=0 второму противоположным свободному члену 3

4 Если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то справедливы формулы: x 1 +x 2 = p x 1 x 2 = q x 1 x 2 = -q x 1 +x 2 = -p x 1 x 2 = q 1 4

5 3x 2 - 6x -12= Приведенное уравнение: x 2 - 2x - 4=0 Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней:

6 Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1 = -1, X 2 =8. x 2 + 7x - 8=0 x 2 - 7x - 8=0 x 2 - 7x + 8=0 X 1 +X 2 = 7 X1X2= - 8X1X2= Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней: 3 6

7 Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1 = - 5, X 2 =- 6. x x + 30 =0 x x + 30=0 x x - 30=0 X 1 +X 2 = -11 X 1 X 2 = 30 Сумма корней: Произведение корней: Коэффициенты:

8 Найдите второй корень уравнения x 2 +4x-21=0, если один из корней равен X 1 = - 7 x 2 =14 x 2 = -3 x 2 =3 X 1 X 2 = -21 Произведение корней: 5 8

9 Т Пусть числа р и q такие, что X 1 +X 2 = -р; X 1 X 2 = q X 1 и X 2 корни уравнения X 2 +рX+q=0 тогда: 9 Обратная теорема Виета

10 -3;-1 -3; 1 3;1 X 1 +X 2 = - 4 X 1 X 2 = 3 x 2 +4x +3 =0 Решите уравнение: Сумма корней: Произведение корней: Сумма корней: 6 10

11 -7;-2 7; 2 -7; 2 X 1 +X 2 = 9 X 1 X 2 = 14 x 2 -9x +14 =0 Решите уравнение: Произведение корней: Сумма корней: 7 11

12 14;-2 14; 2 -14;2 X 1 +X 2 = -12 X 1 X 2 = -28 x 2 +12x -28 =0 Решите уравнение: Сумма корней: Произведение корней: 8 12

13 Если X 1 и X 2 корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, то при всех X справедливо равенство: ax 2 +bx+c=a(x - x 1 )(x - x 2 ) Т Разложение на множители квадратного трехчлена. 13

14 = а= а = а= а = а+1 = ? Сократить дробь: 9 14

15 X 1 =5, X 2 =2 x 2 -7x+10=(x - )(x - ) X 1 = - 3, X 2 =4 x 2 - x -12=(x - )(x - ) X 1 = - 7, X 2 = - 4 x 2 +11x +28 = (x )(x )+ 4+7 ? ax 2 +bx+c=a(x - x 1 )(x - x 2 ) Найдите ошибку: ВЕРНО ОШИБКА

16 (X-14)(X+2) (X-14)(X- 2) (X+14)(X-2) X 1 = -14X 2 = 2 x 2 +12x -28 Разложите на множители : Корни уравнения: x 2 +12x -28= X 1 +X 2 = X1X2=X1X2=

17 x 2 - 8x - 33 x 2 - 8x - 33 =0 X 1 = 11; X 2 = -3 Разложите на множители: Корни уравнения: (X+11)(X - 3) (X +11)(X + 3) (X -11)(X + 3)

18 3x 2 -7x + 2 X 1 = Разложите на множители: 1 2 3x 2 -7x + 2 = (x - 2)(3x -1) 13 Ответ: 18 3x 2 -7x + 2=0 = …(x -…)(x -…)3x 2 - 7x + 2 X 2 = 25 3x 2 -7x + 2 = 3(x -2)(x- ) D =D = 2,2,

19 14 Выполните сложение дробей: 1 а 1 = 7;а 2 = - 2 2

20 2 14 Ответ:

21 15 Решите уравнение: 1 X 1 = -10;X 2 = 2; 2 D(У) : X +10 = 0 X = -10Ответ: X X - 2

22 Сократите дробь : 1 2 а 1 = 5;а 2 = 6 а 1 = 7;а 2 =5 ! 20

23 Сократите дробь : 3 ! Ответ: 21

24 Домашнее задание : 22 1) 458(2,4,6), 461(2,4) 2) задание на карточке. Спасибо за урок!