Применение производной к исследованию функций. Чугуева Любовь Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ 59 п. Белозёрный. - презентация

1 Применение производной к исследованию функций. Чугуева Любовь Николаевна. Учитель математики МБОУ СОШ 59 п. Белозёрный.

2 С ОДЕРЖАНИЕ. Задания на соответствие.Задания на соответствие. Математическое лото.Математическое лото. Устные задания.

3 Угловым коэффициентом прямой называется k = sin k = tg k = ctg х y 0 - угол между прямой и осью Ох

4 k = 0 k > 0 k < 0

5 Для каждой линейной функции найдите коэффициент k. k = 2 k = 0 k = -1 k = - 4 k = 18

6 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(х) в точке (х 0 ; f(х 0 )). нулю. f ' (х)= k= tg

7 f ' (х) < 0 f ' (х) > 0 Функция убывает на этом промежутке f '(х) = 0 Функция возрастает на этом промежутке

8 Стационарными называют точки, в которых производная функции больше 0 равна 0 больше 1 меньше 0

9 Если при переходе через стационарную точку х 0 изменяет знак с «–» на «+»; изменяет знак с «+» на «-»; не изменяет свой знак В точке х о экстремума нет В точке х о - минимум В точке х о - максимум

10

11 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x) y x a b

12 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f / (x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f / (x) y x a b

13 х Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0] у = f(x) принимает наибольшее значение?

14 На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. y = f / (x) y x

15 y = f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите количество таких чисел хi, что касательная к графику функции в точке хi параллельна прямой у = -2х y x

16 На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке [-5;5). Определите количество целых чисел хi, таких, что f'(xi) отрицательно

17 Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

18 В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х3х3 х у х4х4 х2 х2 х1х1

19 . На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции у = f (х). Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х).

20 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума. y = f(x) y x a b

21 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х0х0 Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1. Значит, k=

22 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х 0. х0х0 6 3

23 х На рисунке изображен график производной функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Найдите промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них. 3

24 Диагностическая работа , ,25 0, ,52-33 Диагностическая работа , ,75 - 0, ,5